高等数学下册一阶线性微分方程.ppt

微分方程 第四节 例6. 有一电路如图所示, 因此所求电流函数为 要点: * 一阶线性微分方程 第十二章 一阶线性微分方程的标准形式: 一、线性方程 例如 线性的; 非线性的. 上方程称为齐次的. 上方程称为非齐次的. 基本思想： 例1 解： 方程左边设法凑成一个导数 例2 解： 例1 分离变量得 化为 条件： ∴通解为 ∴一阶线性非齐次方程的通解等于对应的齐次方程的通解与非齐次方程的一个特解之和. 对应齐次方程通解 非齐次方程的一个特解 解： 例3 先把方程化为标准形式 ∴通解为 注意不能写为C . 解: 例4 ∴通解为 解: 例5 在闭合回路中, 所有支路上的电压降为0. 电阻R和电 解: 经过电阻R的电压降为 经过电感L的电压降为 因此有 即 初始条件: 由回路电压定律: 其中电源 求电流 感L都是常量, ～ ～ 解方程: 由初始条件: 得 利用一阶线性方程解的公式可得 暂态电流 稳态电流 ～ 解的意义: 例7* 如图所示，平行于 轴的动直线被曲 线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线 . 两边求导得 解: 即 所求曲线为 * * * *