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哈尔滨工程大学理学院公共数学教学中心 5、反函数与直接函数之间的关系 从而 解: 注意到, 若f (x)?A, 则f (x)=A+?, ?为无穷小量. 四.利用两个重要极限计算极限 如何利用重要极限呢 例 7 例 7 原式= 例 8 例 9 练习 (1) (1) 解: ～ ～ ～ ～ ～ ～ 五.用等价无穷小代换求极限 ～ ～ 解: 例 10 ～ ～ 例 11 求 原式 重要极限与四则运算结合 练习 解： 分子有理化 极限非零部分可先提出 计算 分析 由于函数中分子分母都含有根式，可利用分子分母 有理化变形，可求出极限。 练习 练习9 由 得 现在考虑x
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测 验 题 测验题答案 4、间断点的定义 (1) 跳跃间断点 (2)可去间断点 5、间断点的分类 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点: 可去型 第一类间断点 跳跃型 0 y x 0 y x 0 y x 无穷型 振荡型 第二类间断点 0 y x 第二类间断点 6、闭区间的连续性 7、连续性的运算性质 定理 定理1 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 定理2 8、初等函数的连续性 定理3 定理4 基本初等函数在定义域内是连续的. 定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间. 9、闭区间上连续函数的性质 定理1(最大值和最小值定理)
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其中是各小闭区域的直径中的最大值.定义平面上有界闭区域D上二元有界函数z=f(x,y)的二重积分一、主要内容二重积分的定义
二重积分的几何意义
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二重积分的对称性质：设区域D关于x轴对称,则D1为D在x轴的上半部分,oxyDD1
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1任意函数f(x)可以表示为奇偶函数之和。
2
arctan
lim
3证明
coscos
lim
4
在R上,,有,若在连续，证
明
a)b).，
5
上单调增且lim求证lim
6
lim
7
′
且于可导lim求证存在
8
设f(x)在x=0某邻域内可导,且f(0)=1,f(0)=2,求极限
limsin
1
微积分习题课精选无312
sinsin
提示考虑极限limsinlimsin
这是一个非常好的思路，就是尽量将奇葩的乘方式子化成含有e的形式，然
后判断剩余部分的极限。
9
sin
lim求lim
sin
提示利用lim
10
设函数fC[0,1],且其值
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导数与微分 16、多元函数的极值 定义 多元函数取得极值的条件 定义 一阶偏导数同时为零的点，均称为多元函数的驻点. 极值点 注意 驻点 条件极值：对自变量有附加条件的极值． 二、典型例题 例1 解 例4 解 解 例5 * 平面点集 和区域 多元函数 的极限 多元函数 连续的概念 极 限 运 算 多元连续函数 的性质 多元函数概念 一、主要内容 全微分 的应用 高阶偏导数 隐函数 求导法则 复合函数 求导法则 全微分形式 的不变性 微分法在 几何上的应用 方向导数 多元函数的极值 全微分 概念 偏导数 概念 1、区域 （1）邻域 连通的开集称为区域或开区域． （2）区域 （3）聚点 （4
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第三周习题课 数列
{ } { } { } { }
例.1 实数列 an ，如果偶数子列 a2n 与奇数子列 a2n +1 均收敛到实数 A ，求证数列 an 也
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