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微积分习题课精选无311

1任意函数f(x)可以表示为奇偶函数之和。

2

arctan

lim

3证明

coscos

lim

4

在R上,,有,若在连续，证

明

a)b).，

5

上单调增且lim求证lim

6

lim

7

′

且于可导lim求证存在

8

设f(x)在x=0某邻域内可导,且f(0)=1,f(0)=2,求极限

limsin

1

微积分习题课精选无312

sinsin

提示考虑极限limsinlimsin

这是一个非常好的思路，就是尽量将奇葩的乘方式子化成含有e的形式，然

后判断剩余部分的极限。

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sin

lim求lim

sin

提示利用lim

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设函数fC[0,1],且其值域f([0,1]),求证f在[0,1]至少有一个不动点。

也即使得。提示:由题意可知,对于

考虑函数−

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设f,gC(−,+),求证maxf(x),g(x)C(−,+)。提示:验证maxf(x),

g(x)=|f(x)-g(x)|+[f(x)+g(x)],

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√

lim

提示:利用Riemann和式逼近积

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∫