经济数学基础--顾静相--第三章课件.ppt

经济数学基础;3.1中值定理;定理1设函数满足下列条件;在图3-1中，在曲线的最高点或最低点处切线是水平的，这就启发我们去证明在函数的最大值点或最小值点处的导数为零.

;，所以与中至少有一个不会在区间的端点取到.;从而有;即在区间[0，3]上满足罗尔定理的条件．;那么在区间内至少存在;曲线处处有不垂直于轴的切线;.;;2.在开区间内可导，;Rolle定理是Lagrange定理的特例:

在Lagrange中值定理中如果

那么Lagrange中值定理变成Rolle定理；

Cauchy定量是Lagrange定理的推广

在Cauchy中值定理中如果，

那么Cauchy化为Lagrange中值定理。;洛必达法那么就是解决这类极限的工具。;定理1设函数与在的某空心邻域内有定义，且满足如下条件：;;;;2．型不定式．;例5求;如果反复使用洛必达法那么也无法确定;3．其它型不定式;型或者型;型:;;型未定式:;例10求;例11求;3.3函数的单调性;;;;反之，如果对此邻域内任一点，恒有

则称为函数的一个极小值，

称为极小值点。;;定理3.6〔极值第一判别法〕：;;(4)利用定理3,判断(2)中的点是否为极值点,如果是;例1求函数的单调区间和极值.;;令得;3.4.2函数的最大值与最小值;;上的最大值和最小值。;;如果连续函数在某区间内仅有惟一一个极值点,那么该极值点必为最值点．且假设是极大值点那么就是最大值点，假设是极小值点那么就是最小值的点．;最大值与最小值在经济问题中的应用举例;例8某厂生产某种产品，其固定成本为3万元，每生产一百件产品，成本增加2万元。其收入R（万元）是产量q（百件）的函数：求达到最大利润时的产量。;2.最小本钱问题;3.5导数在经济中的应用;边际本钱是总本钱的变化率。

设C为总本钱，;令得;2．收益;需求与收益有如下关系:

总收益;求销售量为30时的总收益，平均收益与边际收益。;例6某工厂生产某种产品，固定本钱20000元，每生产

一单位产品，本钱增加100元。收益;令得;设某企业某种产品的生产量为个单位,代表总本钱,代表边际本钱,每单位产品的平均本钱为;例1设某产品的成本函数为;;设有甲、乙两种商品,其单价分别为5元和1000元,现在让这两种商品的价格均上涨一元.我们会发现甲商品的价格变化比较大,而感觉乙商品的价格变化微乎其微.因此甲商品的需求量必会发生很大的波动,而乙商品的需求量不会发生多大变化.;对于函数，称为自变量在点处

的相对改变量，称为函数在点处的相对改变量．;性.记作;;当时,即时

当时,即时

当时,即时;〔1〕假设，即时，如果价格提高1%,那么减少的需求量不会超过1%，这时假设提高价格必然会使得总收益增加.生活必需品多属此情况.称这种商品是低弹性的(或缺乏弹性的).

〔2〕假设，即时，如果价格提高1%,那么减少的需求量将大于1%，这时假设提高价格必会使得总收益减少．奢侈品多属此情况；称这种商品是高弹性的(或是富有弹性的).

〔3〕假设，即时，如果价格提高1%，那么减少的需求量恰好也是1%，这时，总收益不变．这种商品很少