经济应用数学课件第三章.ppt

第二换元积分法 例 例 3 2 1 积分公式 三角代换 根号形式 序号 3.3.2 定积分的换元积分法 例 练习 例题 3.4 分部积分法 3.4.1 不定积分的分部积分法 3.4.2 定积分的分部积分法 3.4.1 不定积分的分部积分法 引例（求不定积分） 分析： 因为 两端同时取不定积分得 移项得 这样，我们把积分 的解决转化为另外一个积分 而后者是比较容易计算的，这种积分的方法叫分部积分法。 例1 例2 3.4.2 定积分的分部积分法 从图中可以看出，曲线下方区域的面积 等于大 矩形的面积 减去小矩形的面积 以及曲线上方 的面积 ，即 例1 例2 3.5 定积分的经济应用 3.5.1 生产效率问题 3.5.2 平均变化率问题 3.5.3 由贴现率求总贴现值在时间 区间上的增量 3.5.1 生产效益问题 由此，可以得到，边际收入，边际成本，边际利润以及产量的变动区间[a,b]上的改变量就等于它们各自的边际函数在区间[a,b]上的定积分： 例 已知某商品边际收入为 边际成本为5(万元/t),求产量从250t增加到300t时销售收入R(Q),总成本C(Q),利润L(Q)的该变量。 3.5.2 平均变化率问题 定义 设某经济函数 的变化率为f(t),则称 为该经济函数在时间 内的平均变化率。 例 （平均利息率）某银行的利息连续计算，利息是时间的函数： 求它在开始两年，即时间间隔[0,2]内的平均利息率。 例 （利润的平均变化率）某公司运行t（年）所获利润为L(t)（元），利润的年变化率为 求利润从第四年初到第八年末，即时间间隔[3,8]内年平均变化率。 3.5.3由贴现率求总贴现值在时间区间上的增量 定义 设某工程总投资在竣工时的贴现值为A(万元)，竣工后的年收入预计为a(万元)，年利率r,银行利息连续计算，在进行动态经济分析时，把竣工后总收入的总贴现值达到A,即使关系式 成立的时间T(年)称为该工程的投资回收期。 例 （投资回收期）某工程总投资在竣工时的贴现值为1000万元，竣工后的年收入预计为200万元，年利息率为0.08，求该工程的投资回收期。 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 以 在区间[-1,2]上围成的曲边梯形为例来讨论面积的求法。 性质4 （比较性质）如果在[a,b]上有 ,则 以 在区间[-1,2]上围成的曲边梯形为例来讨论面积的求法。 3.2 微积分的基本公式 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义与性质 三、基本积分表 四、微积分基本公式 3.2.1、原函数与不定积分的概念 引例1 （已知边际收益求收益函数)设某产品的边际收益函数为 试求收益函数。 引例2（已知总成本的变化率求总成本）生产某仪器的总成本C （单位：万元）的变化率是产量Q的函数 且 求C(Q). 引例2（已知总成本的变化率求总成本）生产某仪器的总成本C （单位：万元）的变化率是产量Q的函数 且 求C(Q). 引例2（已知总成本的变化率求总成本）生产某仪器的总成本C （单位：万元）的变化率是产量Q的函数 且 求C(Q). 引例2（已知总成本的变化率求总成本）生产某仪器的总成本C （单位：万元）的变化率是产量Q的函数 且 求C(Q). 定义 设 是定义在区间I上的一个函数，如果对任意 都有 则称 为 在区间I上的一个原函数。 注： 定义 在区间I上， 是 的原函数,则 的带有任意常数项的原函数 叫作 在区间I上的不定积分，记为 积分号 被积函数 积分变量 即 例1 注： 例4 已知某产品对时间的变化率是时间t的函数： 且 ，求 3.2.2、不定积分的几何意义和性质