高等数学 课件 第三章 导数的应用.pptx
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第三章导数的应用第二节洛必达法则
第二节诺必达法则
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例5求解:令,则
例6求解：
例7解：
在使用洛必达法则时，应注意如下几点：
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高等数学 课件 第三章 导数的应用.pptx
1导数的应用一、函数的单调性第三章二、函数的极值与最值三、曲线的凹凸性与拐点四、洛必达法则
一、函数的单调性
图3-1
11第二节函数的极值与最值
一、函数的极值、
二、函数的最大值和最小值
高等数学32第三章导数的应用曲线的凹凸性与拐点
一、曲线的凹凸性
二、曲线的拐点
高等数学44第三章导数的应用洛必达法则
56第三章小结
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[第三章导数理论及应用高等数学.doc
导数理论及应用
一、内容分析及教学建议
本章可分为两个主要部分，导数理论及导数应用。导数理论是作为导数应用的一个
基础部分，主要是通过几个中值定理表现的，就高等数学而言，罗尔定理主要作用是用来证明拉格朗日与柯西定理。柯西定理的重要作用它来证明罗必塔法则，至于拉格朗日定理的主要作用是来研究函数性态，借助于中值定理，利用导数对函数的性态作了比较全面的研究。
教学上，本章理论性较强，学生往往难以理解，证明题学生常感到困惑，因此教学
中注意放慢速度，注意证明过程中的分析及基本思路。
三个中值定理
1、可结合问题背景及几何解释引入各中值定理，帮助学生理解中值定理，证明中值定理的思路大致可分为两种，第
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高等数学-第三章微分中值定理和导数的应用.ppt
前面对拉格朗日中值定理的证明,构造了 现在对两个给定的函数 f(x)、F(x), 构造 即可证明柯西定理. 辅助函数 辅助函数 微分中值定理 分析 上式写成 用类比法 柯西定理的几何意义 注意 弦的斜率 柯西中值定理 (1) (2) 使得 微分中值定理 切线斜率 例 证 分析 结论可变形为 即 微分中值定理 满足柯西中值定理条件, 罗尔 定理 拉格朗日 中值定理 柯西 中值定理 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西中值定理之间的关系: 推广 推广 这三个定理的条件都是充分条件, 换句话说, 满足条件, 不满足条件, 定理
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高等数学第三章：导数.doc
第三章 导数和微分
第一节 导数的概念
一、导数的定义
导数的思想最初是由法国数学家费马(Fermat)为研究极值问题而引入的，但与导数概念直接相联系的是下面的两个问题：
(a) 已知运动规律求速度---英国数学物理家牛顿(Newton)研究力学过程中建立的，即速度问题；
(b) 已知曲线求切线---德国数学家莱布尼兹(Leibniz)研究几何学过程中建立的，即切线问题；
1、瞬时速度---已知物体运动规律，求某一时刻的速度
引例：设一质点作变速直线运动，其位移函数为，为运动过程中的某一时刻，求此时刻的速度.
分析：考虑邻近于时刻的时间，则质点在时间段(或者)的平均速度为
，
的值反映了这
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同济大学高等数学第六版 第三章 导数与微分应用.ppt
第一节 中值定理 一、罗尔( Rolle )定理 罗尔（ Rolle ）定理 若 M m , 则 M 和 m 中至少有一个与端点 2) 定理条件只是充分的. 例1. 证明方程 拉格朗日中值定理的有限增量形式: 三、柯西(Cauchy)中值定理 证: 作辅助函数 第二节 洛必达法则 一、问题的提出 四、简单的应用 第四节 函数的单调性 与曲线的凹凸性 一、单调性的判别法 二、曲线的凹凸性与拐点 第五节 函数的极值与最大最小值 一、函数的极值及其求法 一、最值的求法 二、应用举例 第六节 函数图形的描绘 一、渐近线 二、图形描绘的步骤 三、作图举例
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《高等数学基础》课件——第三章 导数与微分（含课程思政元素）.pptx
导数的概念;问题引入;;问题引入;一、问题引入;一、问题引入;一、问题引入;一、问题引入;一、问题引入;一、问题引入;一、问题引入;导数及其概念;二、导数及其概念;二、导数及其概念;二、导数及其概念;二、导数及其概念;;概念拓展;二、导数及其概念;;可导和连续的关系;三、可导和连续的关系;;;导函数;导函数;一、导函数;导数基本公式;二、导数基本公式;二、导数基本公式;二、导数基本公式;二、导数基本公式;二、导数基本公式;;;;导数的几何意义;三、导数的几何意义;三、导数的几何意义;;;;课堂小结;;;导数的四则运算法则;导数的四则运算法则;一、导数的四则运算法则;一、导数的四则运算法则;例题
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《高等数学与经济数学》第三章 导数与微分典型习题解答与提示.pdf
第三章 导数与微分典型习题解答与提示
习 题 3-1
. 2x + ^x .
, Y \ rnQ r —S i n SIH ——
( 、， COS I X - r A X I - COS
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高等数学第三章..ppt
高 等 数 学 （一） 第三章 导数的应用 练习：1、 练习：2、 利用拉格朗日中值定理的推论 1 证明等式 二、函数单调性的判别法 函数增减区间的求法 解题步骤： 三、利用函数的单调性证明不等式（例9） 四、确定方程的实根个数 习题解答：1（1） 第二节 函数的极值与最值 一、函数的极值 ⒈ 函数极值的定义 ⒉ 函数的极值的判定和求法 定理 1 ：（函数取得极值的必要条件） 定理 3 ：（第二充分条件） 二、函数的最值及应用 ⒋ 实际问题 第三节 曲线的凹凸性与函数作图 一、曲线的凹凸性及拐点 1、曲线凹凸的定义 5、求曲线凹凸区间和拐点的步骤 二、函数图形的描绘 1、曲线
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3高等数学第三章教案.pdf
《高等数学》Ⅱ—Ⅰ课程教案 张谋
第三章 微分中值定理与导数的应用
本章内容是上一章的延续，主要是利用导数与微分这一方法来分析和研究函
数的性质及其图形和各种形态，这一切的理论基础即为在微分学中占有重要地位
的几个微分中值定理。在分析、论证过程中，中值定理有着广泛的应用。
一、教学目标与基本要求
（一）知识
1.记住罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的条件和结论；
2.记住泰勒公式及其拉格朗日余项的表达式；
3.记住 ex,s
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高等数学上册第三章.ppt
第三章微分中值定理与导数的应用 ;应注意的问题
如果定理的三个条件有一个不满足? 则定理的结论有可能不成立? ; 例1 不用求出函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)的导数? 说明方程
f ?(x)?0有几个实根? 并指出它们所在的区间? ;拉格朗日中值定理;定理的几何意义;§3.2 洛必达法则;说明?
把定理中的 “ x?a” 换成 “x??” ? 把条件(2)换成 “当|x|N时f(x)和g(x)都可导且g?(x)?0”? 结论仍然成立?;“零比零”型未定式的定值法;“零比零”型未定式的定值法;“无穷比无穷”型未定式的定值法;其它
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《高等数学》第3章导数应用教学课件.ppt
容易看到,当函数单调递增时,曲线是上升的,此时其上每一点处的切线与ｘ轴正方向的夹角都是锐角,切线的斜率大于零,也就是说在相应点处的导数大于零；相反地,当函数单调递减时,曲线是下降的；其上每一点处的切线与ｘ轴正方向的夹角都是钝角,切线的斜率小于零,也就是说在相应点处的导数小于零.一般地,有判别定理：3-3函数单调性判别法(1)如果在内，，那么函数在内单调增加.(2)如果在内，，那么函数在内单调减少．定理3.5（函数单调性判定）设函数在上连续，在内可导，3-3函数单调性判别法3-3函数单调性判别法3-3函数单调性判别法3-3函数单调性判别法3-3函数单调性判别法3-3函数单调性判别法3-3函数单调
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高等数学 课件【ch03】导数的应用.pptx
导数的应用第三章高等数学高等职业教育数字课程改革创新系列教材
01微分中值定理
微分中值定理本节将介绍罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，这三个定理统称为微分中值定理。它们揭示了函数在某区间上的整体性质及函数在该区间内与某一点的导数之间的关系。
微分中值定理微分中值定理既是用微分学知识解决应用问题的理论基础，又是解决微分学自身发展问题的一种理论模型。它们在一元函数微分学的理论及应用中都有十分重要的作用。
一、罗尔定理如果函数y=f（x）满足如下三个条件：（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间(a,b)内可导；（3）在区间端点处的函数值相等f(a)=f(b)，那么在(a,b)内至少
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实用高等数学课件3导数的应用.ppt
3.4 函数图形的描绘 二、曲线的渐近线 【定义3】 若曲线C上的动点P沿着曲线无限趋于无穷远时，动点P与某一固定直线L的距离趋于零，则称直线L为曲线C的渐近线. 3.4 函数图形的描绘 曲线渐近线的分类： （1）水平渐近线 （2） 垂直渐近线 若函数 的定义域是无穷区间，且 ，则称直线 为曲线 的水平渐近线． 直线 就是曲线 的一条水平渐近线． 若函数 在点C 处
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2017届高考数学一轮总复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用课件 理 新人教B版.ppt
知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 §3.2 导数的应用 高考理数 1.函数的单调性 对于在(a,b)内可导的函数f(x),若f (x)在(a,b)的任意子区间内都不恒等于0,则 f (x)≥0(x∈(a,b))?f(x)在(a,b)上为????增函数????; f (x)≤0(x∈(a,b))?f(x)在(a,b)上为????减函数????. 2.函数的极值 (1)设函数y=f(x)在点x0附近有定义,如果对x0附近的所有的点,都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数y=f(x)的 一个????极大值????,记作y极大值=f(x0
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2019版高考数学一轮总复习 第三章 导数及应用 3 导数的应用（二）极值与最值课件 理.ppt
第*页 高考调研 · 高三总复习· 数学（理） 第3课时 导数的应用(二)——极值与最值 * * * * 第*页 高考调研 · 高三总复习· 数学（理）