高等数学上册第三章.ppt

第三章微分中值定理与导数的应用 ;应注意的问题 如果定理的三个条件有一个不满足? 则定理的结论有可能不成立? ; 例1 不用求出函数f(x)?(x?1)(x?2)(x?3)的导数? 说明方程 f ?(x)?0有几个实根? 并指出它们所在的区间? ;拉格朗日中值定理;定理的几何意义;§3.2 洛必达法则;说明? 把定理中的 “ x?a” 换成 “x??” ? 把条件(2)换成 “当|x|N时f(x)和g(x)都可导且g?(x)?0”? 结论仍然成立?;“零比零”型未定式的定值法;“零比零”型未定式的定值法;“无穷比无穷”型未定式的定值法;其它类型未定式的定值法;§3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性;一、函数单调性的判定法;定理1(函数单调性的判定法) 设函数f(x)在[a? b]上连续? 在(a, b)内可导? (1)如果在(a? b)内f ?(x)0? 则f(x)在[a? b]上单调增加? (2)如果在(a? b)内f ?(x)0? 则f(x)在[a? b]上单调减少? ;定理1(函数单调性的判定法) 设函数f(x)在[a? b]上连续? 在(a, b)内可导? (1)如果在(a? b)内f ?(x)0? 则f(x)在[a? b]上单调增加? (2)如果在(a? b)内f ?(x)0? 则f(x)在[a? b]上单调减少? ; 因为在(??? 0)内y?0? 所以函数 y?ex?x?1在(??? 0]上单调减少? 因为在(0? ??)内y?0? 所以函数 y?ex?x?1在[0? ??)上单调增加? ; 函数的定义域为(??? ??)? ; 1? 设函数y?f(x)在[a? b]上连续? 在(a? b)内可导? x1? x2是 f ?(x)的两个相邻的零点? 问f(x)在[x1? x2]上是否单调？ 2? 如何把区间[a? b]划分成一些小区间? 使函数 f(x) 在每个小区间上都是单调的？;; 因为当x1时? f ?(x)0? 所以f(x)在[1? ??)上f(x)单调增加?;二、曲线的凹凸性与拐点;定理2(曲线凹凸性的判定法);定理2(曲线凹凸性的判定法);; 例9 求曲线y?2x3?3x2?2x?14的拐点? ;下页;内容小结;§3.5 函数的极值与最大最小值;定义(极值与极值点) ; 设函数f(x)在x0处连续? 且在(a? x0)?(x0? b)内可导? (1)如果在(a? x0)内f ?(x)?0? 在(x0? b)内f ?(x)?0? 那么函数f(x)在x0处取得极大值??? (2)如果在(a? x0)内f ?(x)0? 在(x0? b)内f ?(x)0? 那么函数f(x)在x0处取得极小值? (3)如果在(a? x0)及(x0? b)内 f ?(x)的符号相同? 那么函数f(x)在x0处没有极值? ;确定极值点和极值的步骤;例：求函数; 例2 求函数f(x)?(x2?1)3?1的极值? ;练习. 求函数;最大值和最小值的求法 (1)求出函数f(x)在(a? b)内的驻点和不可导点? 设这此点为x1? x2? ??? ? xn; (2)计算函数值 f(a)? f(x1)? ??? ? f(xn)? f(b); (3)判断: 最大者是函数f(x)在[a? b]上的最大值? 最小者是函数f(x)在[a? b]上的最小值?