考研数学-函数与极限.ppt

1根底考研第一章函数与极限

2考研：早开始比任何事情都重要.

31.函数定义：设x和y是两个变量，法那么，总有确定的数值y和它对应，记作因变量自变量数集D叫做这个函数的定义域.函数值.函数值的全体组成的集合称为函数的值域.如果对于每一个给定的那么称y是x的函数，当时，称为函数在点处的一、函数图形:(一般为曲线)按照

42.函数定义的两要素：定义域和对应法那么3.两个函数相同的条件：(1)定义域相同，(2)对应法那么相同不同相同相同定义域:对应规律的表示方法:解析法、图象法、列表法使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.

54.定义域的求法：(1)分式函数：分母不等于零的自变量的值.(2)开偶次方：(3)对数函数：使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的〔自然〕定义域.(7)多个函数的代数和的定义域：是其各自定义域的交集.

65.函数的四种特性(1)函数的有界性:设函数区间说明：1.界不唯一,不一定找最小的界.2.函数的有界性是局部概念.3.区分无界与无穷大，无穷大一定无界，但无界不一定是无穷大.

73.区分无界与无穷大，无穷大一定无界，但无界不一定是无穷大.4.还可定义有上界、有下界有界的充分必要条件是既有上界又有下界

8(2)单调性设函数称为I上的单调增函数;称为I上的单调减函数;注意:(1)这里是严格单调(2)单调性是局部概念.

9(3)函数的奇偶性:设D关于原点对称，对于有那么称f(x)为偶函数.有那么称f(x)为奇函数.注意：(1)定义域关于原点对称，奇偶性是整体概念；(2)奇函数的图形关于原点对称,偶函数的图形关于y轴对称；是(3)奇偶函数的定义域不一定是R.(4)假设在x=0有定义,为奇函数时,那么当那么

10(4)周期性且那么称为周期函数,假设称l为周期.例如,常量函数狄里克雷函数x为有理数x为无理数说明：10周期函数的定义域是无限的点集.20周期函数不一定存在最小正周期.结论：设函数

11注意：因子而无“0”因子,

12例2.设在区间解

136.反函数(1)定义

14(2)性质其反函数(减)(减).1)y＝f(x)单调递增且也单调递增2)函数与其反函数的图形关于直线对称.〔注意：对单值函数而言的〕

157.复合函数那么设有函数链称为由①,②确定的复合函数,①②u称为中间变量.注意:构成复合函数的条件不可少.例如,函数链:但函数链不能构成复合函数.可定义复合函数

168.初等函数(1)根本初等函数幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数(2)初等函数由常数及根本初等函数否那么称为非初等函数.例如,并可用一个式子表示的函数,经过有限次四那么运算和复合步骤所构成,称为初等函数.可表为故为初等函数.为初等函数.

17非初等函数举例:符号函数当x0当x=0当x0取整函数当-4–3-2-112341234-1-2-3-4oxy注意：分段函数一般不是初等函数.

18解解

19解

20解

21例8.设函数解

22解

23例10解

24例10解注意：

25谢谢大家！