大一高数课件第十章.pptx

第十章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域平面域空间域曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分

第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法对弧长的曲线积分第十章

一、问题的提出实例:曲线形构件的质量匀质之质量分割求和取极限近似值精确值

二、对弧长的曲线积分的概念1.定义

二、对弧长的曲线积分的概念1.定义

被积函数积分弧段积分和式

2.物理意义：曲线形构件的质量

推广存在条件：

注意：

5.性质(l为曲线弧?的长度)

三、对弧长曲线积分的计算定理

注意:特殊情形

?推广:

?对光滑曲线弧

例1.计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:上点O(0,0)

例2.计算半径为R,中心角为的圆弧L对于它的对称轴的转动惯量I(设线密度?=1).解:建立坐标系如图,则

例3解例4解

计算其中L为圆周解1：利用极坐标原式=例5

解2：用参数方程计算原式=

四、几何意义

对弧长曲线积分的概念01对弧长曲线积分的计算02对弧长曲线积分的应用03五、小结

01思考题02对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？

思考题解答的符号永远为正，它表示弧段的长度.

练习题

三、设螺旋形弹簧一圈的方程为,其中,它的线密度1、它关于轴的转动2、它的重心.,求:；

练习题答案