高数上不定积分习题课.pptx
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习题课一、填空题:P59
二、计算下列不定积分:P59;111132313231.233xxxCxCxCx￡￡--?????íì++++-;2sin2.1sinsinCexexx+-.322332.3322Cexdttetdtdxtxxtxt+-+====-=+=+òL原式令32ex+
三、P60
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一、主要内容 二.例题分析 * * 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 第七章 不定积分习题课 1、原函数 定义 原函数存在定理 即：连续函数一定有原函数． 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 6、第二类换元法 第二类换元公式 常用代换: 7、分部积
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分析：被积函数中含有参变量x，要用换元法将
它换出来才能求关于x的导数。
x22
解：0tf(x−t)dt
222
令ux−t101x
du=−2tdt−2x2f(u)du20
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第五章 定积分 定积分和不定积分是积分学的两个 一种认识问题、分析问题、解决问题的 definite integral 不定积分侧重于基本积分法的训练, 而定积分则完整地体现了积分思想 ---- 主要组成部分. 思想方法. 第一节 定积分的概念与性质 定积分问题举例 定积分的定义 函数的可积性 定积分的意义 定 积 分 定积分的性质 definite integral 1.曲边梯形的面积 求由连续曲线 一、定积分问题举例 用矩形面积 （五个小矩形） （十个小矩形） 思想 以直代曲 定积分的概念与性质 近似代替曲边梯形面积 四个步骤来求面积A. (1) 分割 (2)
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第一节 不定积分的概念与性质 一、不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 第二类换元法求不定积分的步骤为 例1 求 例2 求 解 例3 求 例3 求 解 例4 求 解 例5 求 解 例6 求 解 例7 求 解 例8 求 解 在计算积分时,有时需要同时使用换元积分法与分部积分法. 对于某些特殊类型的被积函数的积分，如 有理函数、三角函数有理式等，可通过 恒等变形，应用上述两种方法进行求解 四、简单有理函数的积分 解: 因为 所以,可设 乘等式两边，得 得 例2 求 解 例3 求 解 例4 求 解 例5
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第四章 一、原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、 不定积分的性质 四、 小结 * 微分法: 积分法: 互逆运算 不定积分 例 定义： 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 （ 为任意常数） (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数） 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达
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§3.3不定积分的分部积分法(55-56)
P56
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阜师院数科院 习题课 一、 求不定积分的基本方法 3. 分部积分法 多次分部积分的 规 律 例1. 求 例2. 求 例3. 求 例4. 设 例5. 求 例6. 求 例7. 设 例8. 求 二、几种特殊类型的积分 2. 需要注意的问题 例10. 求 例11. 求 例14. 例15. 求 作业 * 一、 求不定积分的基本方法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 (注意常见的换
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不定积分 一、主要内容 * 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 1、原函数 定义 原函数存在定理 即：连续函数一定有原函数． 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、基本积分表 是常数) 5、第一类换元法 4、直接积分法 第一类换元公式（凑微分法） 由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法. 常见类型: 6、第二类换元法 第二类换元公式 常用代换: 7、分部积分法 分部积分公式 8.选择u的
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第五章 定 积 分 习 题 课 小 结 典型例题 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理 广义积分 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 特殊形式的定积分计算 1. 对称区间上的积分 第五章 定积分 习题课 注意 2. 分段函数的积分 3. 被积函数带有绝对值符号的积分 4. 被积函数中含有“积分上限的函数”的积分 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 偶函数 例5 解 第五章 定积分 习题课 例6 解 可用洛必达法则吗? 第五章 定积分 习题课 例7 证 由积分中值定理得 应用罗尔定理, 使得 第五章 定积分 习题课 测
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5.2换元积分法一、第一类换元积分法二、第二类换元积分法
一、第一类换元法例1分析解
解
公式(1)称为不定积分的第一换元积分公式，应用第一换元积分公式计算不定积分的方法称第一换元积分法.定理
例2求解
例3求解
用第一换元积分法求不定积分的步骤是：
例4求解
例5求解例6求解
用凑微分法计算不定积分时，熟记凑微分公式是十分必要的，以下是凑微分公式(在下列各式中，a，b均为常数，且):
例7求类似地，有解例8求解
还需说明的是，计算某些积分时，由于选择不同的变量代换或不同的凑微分形成，所以求出的不定积分在形式上也可能不尽相同，但是它们之间至多只相差一个常数项，属于同一个原函数族.
练习1：求下
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高数不定积分;什么是不定积分？;不定积分的概念和性质;基本积分公式;换元法;分部积分法;特殊类型不定积分的求解;定积分与不定积分的关系;含参数的不定积分;初等函数的不定积分;幂函数的不定积分;三角函数的不定积分;指数函数和对数函数的不定积分;反三角函数的不定积分;有理函数的不定积分;无理函数的不定积分;含有被积函数的特殊形式的不定积分;利用不定积分求定积分;广义积分的概念及性质;瑕积分与无穷积分;瑕积分的计算;无穷积分的计算;瑕积分和无穷积分的应用;不定积分在物理和几何中的应用;不定积分在工程中的应用;综合习题;本课程总结与展望;问题讨论
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第四章;§4.1 不定积分的概念与性质;例;问题: ;原函数存在定理：;不定积分的几何意义:;任意常数;例1 求;例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.;注: 1) 求导数与求不定积分是互逆运算;实例;基本积分表
?;;;例4 求积分;证;证;例5 求积分;例6 求积分;解：原式;例8 求积分;例10 求积分;内容小结;思考与练习;2. 若;3. 若;4. 求下列积分:;5. 求不定积分;6. 已知;作业
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不定积分的求法
求不定积分的方法：法，分项积分法，因式分解法“凑”微分法（第一换元
法），第二换元法，分部微分法，有理函数的积分。
方法一：基本法
因为积分运算微分运算的逆运算，所以从导数可得到相应的积分。我们
可以利用积分来算积分
例题：
1.tan2x=(sec2x−1)dx=cotx−x+c
31
x5x−1
−−
2.252=
dx=xdx−dx+xdx
xx
1
−+1
1
2
x131213
−x+x=x−x+x+c
5ln||5ln||
1323
−+1
2
11121
3.dx=dx=secxdx=tanx+c
1+cos2x2cos2x22
(2)x2xx
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2 2
定积分表 x 1 2a a
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不定积分定积分及其应用习题课2012.pdf
不定积分、定积分及其应用
习题课
一．目的与要求
（1）理解原函数和不定积分的意义、性质以及原函数存在的条件；
（2 ）熟练掌握不定积分计算方法（凑微分法，换元法和分部积分法）；
（3 ）掌握一些特殊被积函数的不定积分计算方法（有理函数、三角
有理函数和某些无理函数等）；
（4 ）理解定积分的概念及几何意义、物理意义；
（5 ）理解函数可积的条件及可积函数的性质；
（6 ）熟练掌握定积分计算方法（凑微分法，换元法和分部积分法）；
掌握一些特