习题课不定积分.pdf
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分析：被积函数中含有参变量x，要用换元法将
它换出来才能求关于x的导数。
x22
解：0tf(x−t)dt
222
令ux−t101x
du=−2tdt−2x2f(u)du20
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二、计算下列不定积分:P59;111132313231.233xxxCxCxCx￡￡--?????íì++++-;2sin2.1sinsinCexexx+-.322332.3322Cexdttetdtdxtxxtxt+-+====-=+=+òL原式令32ex+
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不定积分定积分及其应用习题课2012.pdf
不定积分、定积分及其应用
习题课
一．目的与要求
（1）理解原函数和不定积分的意义、性质以及原函数存在的条件；
（2 ）熟练掌握不定积分计算方法（凑微分法，换元法和分部积分法）；
（3 ）掌握一些特殊被积函数的不定积分计算方法（有理函数、三角
有理函数和某些无理函数等）；
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（5 ）理解函数可积的条件及可积函数的性质；
（6 ）熟练掌握定积分计算方法（凑微分法，换元法和分部积分法）；
掌握一些特
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不定积分习题.doc
第一节不定积分的概念与性质
例题：计算以下不定积分：
1．2．
3．设曲线通过点，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线的方程
4．5．
6．7．
8．9．
10．11．
12．13．
14．15．
习题：
1．利用求导运算验证以下等式：
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
〔5〕
〔6〕
2．求以下不定积分
〔1〕〔2〕
〔3〕〔4〕
〔5〕〔6〕
〔7〕〔8〕
〔9〕〔是常数〕〔10〕
〔11〕〔12〕
〔13〕〔14〕
〔15〕〔16〕
〔17〕〔18〕
〔19〕〔20〕
〔21〕〔22〕
〔23〕〔24〕
〔25〕〔26〕
3．一曲线通过点，且任一点处的切线斜率等于该点横坐
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32 * 作不定积分题目的要领 关于求原函数的简单应用问题 通过初等变形的积分 注意 用配微分法积分的题目 注意 小结 注意 小结 配微分法的思路 * * *
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不 定 积 分 习 题
--------------------------------------------------------------------------作者: _____________
-------------------------------------------------------------------------- 日期: _____________
习题课(六)
内容： 不定积分的概念及积分方法
基本要求： 1 ．理解原函数与不定积分的概念。
2 ．掌握不定积分的性质及不定积分与导数的关系。
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第四章 不定积分习题课 * 一、不定积分的基本概念与性质 1．原函数与不定积分的概念 (1)原函数的定义： (2)不定积分的定义： 设 为 一个原函数，则 在区间 上，若 则称 是 在 上原函数。 2．不定积分的性质 (1) 线性性质： (2) 微分与积分运算： 二、基本计算方法 1．直接积分法 首先要对被积函数进行恒等变形，然后利用不定积分的基本性质和基本积分表求出不定积分。 2．第一类换元法（凑微分法）： 设 ，则 3．第二类换元法（变量置换法）： 第二类换元法： 三角代换 倒代换 简单无理函数代换
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不定积分习题;课程目标;不定积分基础回顾;任意常数不定积分计算;简单换元积分计算;分部积分计算;特殊函数不定积分;分式函数不定积分;有理函数不定积分;三角函数不定积分;幂函数不定积分;复合函数不定积分;含参数不定积分;常见积分变换技巧;利用不定积分解决实际问题;不定积分计算常见错误;综合性不定积分习题（一）;综合性不定积分习题（二）;;练习一：选择题;练习二：计算题;练习三：应用题;课后思考题;课程小结;后续学习建议;
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不定积分习题及答案.doc
第四章 不定积分
(A层次)
1．； 2．； 3．；
4．； 5．； 6．；
7．； 8．； 9．；
10．； 11．； 12．；
13．； 14．； 15．；
16．； 17．； 18．；
19．； 20．； 21．；
22．； 23．； 24．；
25．； 26．； 27．；
28．； 29．； 30．。
(B层次)
1．设的一个原函数为，求。
2．； 3．； 4．；
5．； 6．；
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不定积分经典习题.pdf
第六次习题课
通过这一章的学习，我们认为应达到如下要求：
1、理解原函数、不定积分的概念。
2 、掌握不定积分的基本性质，牢记基本积分公式，了解并能灵活应用若干常用积分公式。
3 、理解不定积分的换元积分法和分部积分法的基本思想并能熟练运用于不定积分的计
算。
4 、掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分的计算方法和技巧。
一、知识网络图
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