第四章 指数函数与对数函数 章节复习 夯实、拓展、感悟与提升.docx

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第四章指数函数与对数函数章节复习

夯实、拓展、感悟与提升

一、夯实双基，逐层认知

本章知识网络

重点1指数、对数及其运算

例1（1）

解：原式

（2）计算()

A．0B．1C．2D．4

解：原式，故选B.

（3）已知函数.

(1)求的值．

(2)探求的值．

(3)利用(2)的结论求的值．

解：(1)

(2)

(3)令，则

所以

所以

重点2指数函数的概念、图象和性质

例2（1）函数的定义域是________．

解：依题意有，解得，所以函数的定义域为．

答案：

（2）函数的值域是()

A．B．C． D．

解：函数满足，是偶函数，画出函数图象如图所示，

所以函数的值域为，，故选D

（3）若函数的定义域是，则的取值范围是________．

解：由已知，所以，当时，，所以函数定义域为时，.

答案：

（4）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图象只有一个交点，则实数的取值范围是________．

解：画出函数的图象，如图所示：

若直线与函数的图象只有1个交点，则或，

即实数的取值范围是或m＝0}．

答案：或m＝0}

（5）函数且的图象过定点________．

解：令，得，所以函数的图象过定点．

答案：

（6）函数且在上的最大值与最小值的和为3，则函数在上的最大值是()

A．6B．1C．3D．eq\f(3,2)

解：因为函数在上是单调函数的，所以最大值与最小值都在端点处取到，故有，解得，因此函数即在上单调递增，，故选C

重点3对数函数的概念、图象和性质

例3（1）函数的定义域是()

A.B.C.D.

解：由已知，需满足，故选C

（2）已知函数，则________．

解：因为

所以

答案：

（3）已知函数的定义域为，值域为，则的取值范围为________．

解：作出函数的图象如图，可知，由题意结合图象知.

答案：

（4）已知，则函数的图象不经过()

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解：因为，所以函数的图象如图所示，向左平移个单位可得函数

的图象如图．

由图可知函数的图象不经过第四象限．故选D

（5）已知对数函数且，且图象过点，的反函数记为，

则的解析式是()

A．B．C．D．

解：由已知得，解得，于是，所以的反函数为，，故选D

（6）设，则（）

A.B.C.D.

解：方法一：,，而，所以

，而，所以，综上，故选C

方法二：,，，

，，，故选C

方法三：在同一坐标系中作出的图象，由图象关系可知

又，，故选C

重点4函数与方程

例4（1）函数的所有零点构成的集合为()

A．B．C． D．

解：当时，，当时，，

所以函数的所有零点构成的集合为，故选C

（2）函数的零点所在的大致区间是()

A．B．C．D．

解：因为，所以，

所以在内有零点．故选B

（3）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是()

A．B．C．D．

解：易知函数在区间单调递增，依题意，，

即，解得，故选C

（4）若，且，则函数的零点的个数是________．

解：由得，其中，方程无实解.

所以函数无零点．

答案：0

（5）已知，则函数的零点的个数是________．

解：令，作出函数与在的图象，

易知有两个交点.从而函数的零点的个数为2.

答案：2

（6）在用二分法求函数零点的近似值时，第一次所取的区间是，则第三次所取的区间可能是()

A．B．C.D.

解：因为第一次所取的区间是，所以第二次所取的区间可能为，，

所以第三次所取的区间可能为，，故选D

（7）用二分法研究函