高考数学复习：重难点题型之立体几何大题15种归类（解析版）.pdf
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第24讲立体几何大题15类
【题型一】平行1：四边形法证线面平行
【典例分析】
如图，正方体A8C。-A4CR中，
E,尸分别是AA-CD的中点.
（1）求证：EF//平面ACR；2（）求异面直线a）1与A。所成角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析；2（）叵.
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特训10立体几何中的截面问题(七大题型)
方法归纳
用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面.此平面与几何体表面的交集
(交)叫做截.
1.作截与截点的主要根据：
(1)确定平面的条件.
(2)如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直.
(3)如果一条直上的两点在一个平面内，那么这条直上所有的点都在这个平面内.
(4)面平行的性质定理。
(5)如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交平行.
2.立体几何图形中有关截面的做法：
①若已知
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第20讲立体几何中轨迹问题7类
【题型一】由动点保持平行性求轨迹
【典例分析】
如图在边长为。的正方体4BCD-4151Goi中E、F、G、H、N分别是CG、CiDi.DDi.CD、5c的
中点M在四边形E尸GH边上及其内部运动若MN〃面A/。则点M轨迹的长度是（）
A.6aB.y/2a
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2025年新高考重难点22 立体几何必考经典解答题全归类【十大题型】（解析版）.pdf
重难点22立体几何必考经典解答题全归类【十大题型】
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重难点32 立体几何压轴小题（体积、角度、外接球等）九大题型【2024高考数学二轮复习题型突破】（解析版）.docx
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重难点专题32立体几何压轴小题（体积、角度、外接球等）九大题型汇总
TOC\o1-3\h\z\u题型1体积最值 1
题型2线线角最值取值范围 8
题型3线面角最值取范围 20
题型4面面角最值取值范围 32
题型5外接球问题 41
题型6外接球截面相关 50
题型7正方体截面相关 58
题型8代数式最值取值范围 70
题型9向量相关最值取值范围 81
题型1体积最值
【例题1】（2021·全国·高三专题练习）在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，P是底面ABCD所在平面内一动点，设PD1，
A．92 B．52 C．3
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高考数学复习：重难点题型之立体几何截面问题的十种题型（原卷版）.pdf
第21讲立体几何截面问题10类
【题型一】做截面的基本功：补全截面方法
【典例分析】
在长方体ABCD-AiBiCQi，AB=AAi=2,AD=3,点E、F分别是AB、AAi的点，点E、F、Qe平面a,
直线AiDiC平面a=P,则直线BP与直线CDi所成角的余弦值是
【变式演练】
1.如图，在正方体ABCD-A4G口，M、N、尸分别是棱G。、的点，则经过〃、
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立体几何中垂直的证明与探究（原卷版）-2025年高考数学复习题型重难点专项突破.pdf
专题8-3立体几何中垂直的证明与探究
【题型1】垂直性质的判定
【题型2】线面垂直证明
【题型3］证明面面垂直
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【题型5】证明异面直线垂直
【题型6】线面垂直的存在性问题探究
【题型7】面面垂直的存在性问题探究
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高考数学重难点复习专练：立体几何体积问题八大题型汇总（原卷版）.pdf
重难点专题34立体几何体积问题八大题型汇总
题型1公式法1
题型2等体积转化法4
题型3割补法6
题型4体积比问题8
题型5体积中的动点问题10
题型6体积中的最值取值范围13
题型7向量法求体积16
题型8外接球问题19
题型1公式法
【例题1】（03秋•山西太原•高三山西大附中校考阶段习）长方形ABCD中，AB=2AD
=出点后为5中点（如图1）,将点。绕4
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第20讲立体几何中的轨迹问题6类
【题型一】由动点保持平行性求轨迹
【典例分析】
如图在边长为。的正方体A8C£）-48ICLDI中E、F、G、H、N分别是CCi、G》、。。卜CD、8c的中
点M在四边形EFGH边上及其内部运动若MN〃面AB。则点M轨迹的长度是（）
A.aB.y/2aC.且D.叵
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第23讲立体几何求角度、距离9类
【题型一】求异面直线所成的角
【典例分析】
如图已知P,Q分别是正四面体ABCD的侧面ABC与侧面A3D上动点不（包含侧面边界）,则异面直线CP,
8。所成角不可能的是
A.45°B.65°C.75°D.90°
【变式演练】
1.从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线a,b,且a,b是异面直线则a,6所成角的余弦值的
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高考数学 重难点题型归纳-第23讲 立体几何中求角度、距离类型（解析版）.docx
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第23讲立体几何求角度、距离9类
【题型一】求异面直线所成的角
【典例分析】
如图，已知，分别是正四面体的侧面与侧面上动点（不包含侧面边界），则异面直线，所成角不可能的是
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】取的中点，根据线面垂直判定定理可得平面，进一步可得平面然后计算直线与平面所成角，最后进行判断即可.
【详解】另设正四面体的边长为2，取的中点，连接，并作，连接
如图在该正四面体中，有
所以，，平面
所以平面，又平面
所以，由，平面
所以平面，则与平面所成的角为
又，则
所以，则
所以，所以所以若点为点，与平面所成的角要大于
则当在平面内运动时，与所成角要大于
所以，
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2025年新高考重难点21 立体几何中的常考经典小题全归类【十大题型】（原卷版）.pdf
重难点21立体几何中的常考经典小题全归类【十大题型】
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2025年新高考重难点22 立体几何必考经典解答题全归类【十大题型】（原卷版）.pdf
重难点22立体几何必考经典解答题全归类【十大题型】
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高一数学重难点专项复习：轻松搞定立体几何的轨迹问题 （三大题型）（解析版）.pdf
重难点专题11轻松搞定立体几何的轨迹问题
【题型归纳目录】
题型一：轨迹图形
题型二：轨迹长度
题型三：轨迹积
【典型例题】
题型一：轨迹图形
【典例1-1］2（024•浙江温州.一模）如图，所有棱长都为1的正三棱柱ABC-AB©,BE=2EC,点、F是
侧棱A4上的动点，且AF=2CG，H为线段上的动点，直线CHc平AEG=M,则点/的轨迹为
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【高考数学】二轮复习 专题15 立体几何解答题全归类（练习）（解析版） .pdf
专题15立体几何解答题全归类
目录
题型01非常规空间几何体为载体2
02立体几何探索性问题4
地03立体几何折叠问题6
螂”04立体几何作图问题8
螂05立体几何建系繁琐问题11
题」”06角相等（构造全等）的立体几何问题13
®07利用传统方法找几何关系建系15
螂208空间中的点不好求17
螂09创新定义20
■:理型01非常规空间几何体为载体
1.(2023•四川南充•模拟预测)如图所示，在圆锥£＞。中，。为圆锥的顶点，。为底面圆圆心，A8是
圆。的径，C为底面圆周上一点，四边形AODE是矩形.
DE
C
(1)若点尸是8。的中点，求证：庆//平面ACE；
(2)若AB=2,ZBAC=
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【高考数学】二轮复习 专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）（解析版） .pdf
专题15立体几何解答题全归类
【目录】
考点一：非常规空间几何体为载体6
考点二：立体几何探索性题8
考点三：立体几何折叠题10
考点四：立体几何作图题11
考点五：立体几何建系繁琐题13
考点六：两角相等（构造全等）的立体几何题15
考点七:利用传统方法找几何关系建系16
考点八：空间中的点不好求18
考点九：创新定义20
空间向量是将空间几何问题坐标化的工具，是常考的重点，立体几何解答题的基本模式是论证理与计
算相结合，以某个空间几何体为依托，分步设问，逐层加深.解决这类题目的原则是建系求点、坐标运算、
几何结论.作为求解空间角的有力工具，通常在解答题中进行考查，属于中等难度.
考点要求考