【高考数学】二轮复习 专题15 立体几何解答题全归类（练习）（解析版） .pdf

专题15立体几何解答题全归类

目录

题型01非常规空间几何体为载体2

02立体几何探索性问题4

地03立体几何折叠问题6

螂”04立体几何作图问题8

螂05立体几何建系繁琐问题11

题」”06角相等（构造全等）的立体几何问题13

®07利用传统方法找几何关系建系15

螂208空间中的点不好求17

螂09创新定义20

■:理型01非常规空间几何体为载体

1.(2023•四川南充•模拟预测)如图所示，在圆锥£＞。中，。为圆锥的顶点，。为底面圆圆心，A8是

圆。的径，C为底面圆周上一点，四边形AODE是矩形.

DE

C

(1)若点尸是8。的中点，求证：庆//平面ACE；

(2)若AB=2,ZBAC=ZACE=日，求线CD与平面ABQE所成角的余弦值.

2.(2023*新高考II)如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD±CD,ZADB=ZADC=60°,E为

BC中点.

(1)证明BC±DA；

(2)点F满足EF=DA,求二面角D-AB-F的正弦值.

DB

3.(2023•河南•高二瀑河高中校联考阶段练习)如图，四棱台ABCD-EFGH中，上、下底面均是正方

形，且侧面是全等的等腰梯形，EG=2AC=4f上、下底面中心的连线湖垂于上、下底面，且湖与

⑴求点A到平面MHG的距离;

⑵求二面角E-HM-G的余弦值.

4.(2023•天津和平•统考三模)如图，四棱台ABCD-A.B.QD.中，上、下底面均是正方形，且侧面是全

等的等腰梯形，A8=2A]8]=4,E,尸分别为DC,BC的中点，上下底面中心的连线Q。垂于上下底面，

且Q。与侧棱所在线所成的角为45。.

⑴求证：80〃平面JEF；

(2)求点A到平面C.EF的距离；

(3)边上是否存在点使得线AM与平面G时所成的角的正弦值为若存在，求出线段酗

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的长；若不存在，请说明理由

■题型02立体几何探索性问题

5.(2023*新高考I)如图，在正四棱柱ABCDfBCD]中，AB=2,AA,=4.点盅，B2,C2,比分别

在棱,BB],CC],DZ)i上，AA^=1,BB2=DD2=2,CC2=3.

(1)证明：b2c2//4d2；

(2)点尸在棱上，当二面角P-4C2-D2^150时，求B2P.

6.(2023-北京•高三北京八中校考期中)羡除是《九章算术》中记载的一种五面体.如图五面体

ABCDEF,四边形ABCD与四边形AQEF均为等腰梯形，其中EF〃AD//BC,AD=4f

EF=BC=AB=2,ED=N，M为AD中点，平面BCEF与平面AQ时交于时.再从条件①，条件

②，条件③中选择一个作为已知，使得羡除ABCQ时能够确定，然后解答下列各题：

⑴求证：酗〃平面CQE；

(2)求二面角B-AE-F的余弦值.

(3)在线段AE上是否存在点0使得的2与平面ABE所成的角的正弦值为豆，若存在，求出££的值,

7AE

若不存在，请说明理由.

条件①：平面CDE1.平面ABCQ；

条件②：平面ADEFJ平面A8CQ；

条件③：EC=2也.

7.(2021・甲卷)已知三棱柱ABC-^Q中，侧面AA^B为正方形，AB=BC=2,E,F分别为AC

和eq的中点，D为棱A4上的点，BF±A^i-

(1)证明：BF±DE；

(2)当B】D为何值时，面BBCC与面班E所成的二面角的正弦值最小？

8.(2021-北京)如图，在正方体ABCD—ABiQD],E为AR的中点，月弓交平面CDE交于点F.

(