高考数学章节知识点 第七章++复数知识总结.pdf

第七章复数

知识点一：复数的基本知识

1、虚数单位，规定它的平方等于，即2.

i1i1

i可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2、形如abi（a,bR）的数叫做复数，记作：zabi（a,bR）；

当b=0时，是实数；

za

z

当b≠0时，叫做虚数；

当a=0且b≠0时，zbi叫做纯虚数.

ac

3、两个复数相等的充要条件：若a,b,c,dR则abicdi

，bd.

4、复数的几何意义：

复数zabi一一对应复平面内的点一一对应平面向量

Z(a,b)OZ



5、复数的模：设OZabi（a,bR），则向量OZ的长度叫做复数zabi的模，记作|abi|.



即22.

|z||OZ|ab0

要点诠释：的周期性：如果n∈N，则有：4n，4n1，4n2，4n3；

（1）ii1iii1ii

（2）复数zabi的共轭复数，记为zabi；

222

（3）zz(abi)(abi)abz.

知识点二：复数的运算

设，（a,b,c,dR），则：

zabizcdi

12

zz(abi)(cdi)(ac)(bd)i

12

zz(ca)(db)i

21

zz(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i

12

zabi(abi)(cdi)acbdbcad

1i

2222

z2cdi(cdi)(cdi)cdcd

13322123n3n1

要点诠释：（）设ω＝，则，，，，，(

1i1101n

22