人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第四节 复数.ppt

;内容索引;课标解读;强基础固本增分;1.复数的有关概念

(1)定义:当a和b都是实数时,称a+bi为复数,其中i为虚数单位.复数一般用小写字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为z的实部,b称为z的虚部,分别记作Re(z)=a,Im(z)=b.?

(2)所有复数组成的集合C={z|z=a+bi,a,b∈R}称为复数集.;2.复数的分类;微点拨1.复数的实部与虚部都是实数,特别注意复数a+bi(a,b∈R)的虚部是b,而不是bi.

2.对于复数a+bi(a,b∈R),其实部a=0是a+bi为纯虚数的必要不充分条件.;3.复数相等

两个复数z1与z2,如果实部与虚部都对应相等,我们就说这两个复数相等,记作z1=z2.?

即如果a,b,c,d都是实数,那么a+bi=c+di?a=c且b=d.?

特别地,当a,b都是实数时,a+bi=0的充要条件是a=0且b=0.?

4.共轭复数

如果两个复数的实部相等,而虚部互为相反数,则称这两个复数互为共轭复数.?

复数z的共轭复数用表示,当z=a+bi(a,b∈R)时,有=a-bi.;5.复数的模;6.复数的几何意义

(1)复平面

建立了直角坐标系来表示复数的平面称为复平面.在复平面内,x轴上的点对应的都是实数,因此x轴称为实轴;y轴上的点除了原点外,对应的都是纯虚数,称y轴为虚轴.?

(2)复数的几何意义

复数集与平面直角坐标系的点集之间建立一一对应关系,与以O为始点的向量组成的集合之间也建立一一对应关系,即;7.复数的运算

(1)复数的加、减、乘、除运算法则

设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则

①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;?

②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;?

③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;?

(2)复数加法的运算定律

复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).?;常用结论;自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

1.形如bi(b∈C)的数一定是纯虚数.()

2.若z20,则z是纯虚数.()

3.若z是复数,则z2=(-z)2=|z|2.()

4.关于x的方程x2+x+3=0没有解.();题组二双基自测

5.已知2i-3是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根,则实数p,q的值分别为.?

答案p=12,q=26

解析(方法1)由已知得2(2i-3)2+p(2i-3)+q=0,整理得(10-3p+q)+(2p-24)i=0,于是10-3p+q=0,2p-24=0,解得p=12,q=26.

(方法2)由已知得-2i-3也是方程2x2+px+q=0的一个根,由根与系数的关系得(2i-3)+(-2i-3)=-,(2i-3)(-2i-3)=,解得p=12,q=26.;6.已知复数z与(z+2)2-8i都是纯虚数,求z.

解因为z是纯虚数,

所以设z=bi(b∈R,b≠0),

于是(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=-b2+4bi+4-8i=(4-b2)+(4b-8)i.

又因为(z+2)2-8i也是纯虚数,

所以4-b2=0,4b-8≠0,得b=-2,因此z=-2i.;研考点精准突破;;答案(1)C(2)D(3)BD;(3)令z1=1,z2=-i,满足|z1|=|z2|,而z1≠±z2,故A错误;令z1=a+bi(a,b∈R),则z2=a-bi,z1+z2=2a为实数,故B正确;令z1=1,z2=i,(z1-z2)2=-2i,|z1-z2|2=2,;;规律方法复数运算注意点

(1)复数的加减法:在进行复数加减法运算时,可类比实数运算中的合并同类项法则(实部与实部相加减,虚部与虚部相加减)进行.

(2)复数的乘法:复数的乘法类似于多项式的四则运算,可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含虚数单位i的看作一类同类项,分别合并即可.

(3)复数的除法:复数除法的关键是分子、分母同乘以分母的共轭复数,同时注意将i的幂写成最简形式.;对点训练(2023·重庆高三模拟)已知非零复数z满足z(2+2i)=|z|2,则z=()

A.2+2i B.2-2i

C.-2+2i D.-2-2i

答案B;;引申探究(变结论)若本题组(3)的条件不变,则|z-1-i|的最小值为.?;2.由于|z1-z2|表示z1,z2在复平面内对应