概率论与数理统计二章连续型随机变量.pdf
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均匀分布U(a,b)（UniformDistribution）
若连续型随量具有密度函数
1
,x(a,b)
p(x)b−a
0,其他
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《概率论与数理统计》教案 第9课 连续型随机变量及其概率分布.pdf
课题连续型随机变量及其概率分布
课时2课时（90min）
知识技能目标：
（1）理解连续型随机变量的概念，及其概率密度函数的性质
（2）熟练掌握均匀分布、指数分布和正态分布，及其应用
教学目标
素质目标：
（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法
（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力
教学重点：连续型随机变量的概念，及其概率密度函数的性质
教学重难
教学难点：均匀分布、指数分布和正态分布的应用
教学方法讲练结合法、问答法、讨论法
教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材
教学过程主要教学内容及步骤
【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学
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概率论与数理统计PPT课件_离散型随机变量和连续型随机变量及其分布律.ppt
随机变量及其概率分布; 在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表
示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对等
可能概型，主要研究了用排列组合手段计算事
件的概率。
本章，将用随机变量表示随机事件，以便
采用高等数学的方法描述、研究随机现象。;随机变量;例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白 球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。;随机变量的定义;某个灯泡的使用寿命X。
某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y.
在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X.;用随机变量表示事件;随机变量的类型; 离散随机变量的概率分布;例 设X的分布律为;=P(抽得的
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概率论与数理统计连续型随机变量二.ppt
例1 (P42.例2)设随机变量X的分布律为 例2 (P42.例3)设随机变量X的分布函数为 解 例3 (P58.9)设连续型随机变量X的密度函数为 解 当x0时， 当1≤x2时， 所以X的分布函数为 例4 设连续型随机变量X的分布函数为 例5 已知X～U(a,b),求X的分布函数。 例6 已知X～U(a,b),求 例7 (P15.例5)某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听报时，可认为求等待时间X 服从均匀分布，求等待短于10分钟的概率。 例8 (P45.例2)某汽车从7：00am起，每15分钟来一班车，如果乘客到达此站的时间X是7:00到7：30之间的均匀变量，求等待时间
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概率论与数理统计二项分布与Poisson近似的比较泊松分布第5页,共29页，星期六，2024年，5月二项分布泊松分布n很大,p很小上面的表告诉我们概率论与数理统计泊松分布第6页,共29页，星期六，2024年，5月例12(人寿保险问题)设有10,000个人参加了人寿保险,每年保费200元，死亡赔偿金100,000元。若他们的死亡率为0.001,求保险公司获利不少于500,000元的概率是多少?保险公司的收入是10000?200=2000000元解设X表示这一年内的死亡人数,则概率论与数理统计泊松分布第7页,共29页，星期六，2024年，5月保险公司这一年里赔出100000X元.假定2000000
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概率论与数理统计(连续型随机变量).ppt
2.3 连续型随机变量 2.3.1 连续型随机变量及其概率密度 通俗的讲,连续型随机变量就是取值可以值可以连续地充满某个区间的随机变量. 定义2.4 如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x有 (2.2) 则称X为连续型随机变量．其中函数f(x)称为X的概率密度函数，简称概率密度或密度函数． 再看连续型随机变量的定义: 定义2.4 如果对于随机变量X的分布函数F(x)，存在非负函数f(x)，使得对于任意实数x有
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概率论与数理统计3.3 连续型随机变量函数密度函数.ppt
第三节 连续型随机变量函数的密度函数;根据分布函数
的定义;1. 是严格单调且可导的函数.;证明;推论. 如果Y=aX+b,则Y 的密度函数为;解;当 时，;解 体积 的分布函数为;所以体积的
概率密度为 ;练习 设圆的半径X服从区间(1,2)上的均匀分布，求圆面积的分布密度函数。 ;例题1,…;练习题:;定理3.2 若随机变量X和随机变量Y=g(X)的密度函数分别为f X (x), fY (y), 当g(x)在不相重叠的区间 I1， I2，…,Ik上是严格单调函数且可导，则;例 设X ~ N（0，1
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概率论与数理统计2.3(连续型随机变量及其分布).ppt
解 设X表示他等车时间（以分计），则X是一个随机变量，且 【例】 （等待时间）公共汽车每10分钟按时通过一车站，一乘客随机到达车站.求他等车时间不超过3分钟的概率. 所求概率为 X的概率密度为 解 由题意,R 的概率密度为 故有 例 设电阻值 R 是一个随机变量，均匀分布在 ~ 1100 ．求 R 的概率密度及 R 落在 950 ~ 1050 的概率． 练习 设随机变量X在(2,5)上服从均匀分布，现对X进行 三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率． 事件“对X的观测值大于3”的概率为 设Y表示三次独立观测中观测值大于3的次数，
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1第三节连续型随机变量函数的密度函数复习:变限积分的求导公式若a为常数,则若b为常数?
2根据分布函数的定义一.一维随机变量函数的密度函数目标:设X为一个连续型随机变量，其概率密度函数为f(x)。y=g(x)为一个连续函数(分段严格单调)，求随机变量Y=g(X)的密度函数.基本方法(分布函数求导法),分2个步骤:(1)求Y的分布函数(2)对求导，
3其实就是变限积分求导1).定理3.1.设而是严格单调且且处处可导的,设是g的反函数,则是连续型随机变量,其密度函数为1.是严格单调且可导的函数.其中
4证明
5推论.如果Y=aX+b,则Y的密度函数为我们有更一般的,则特别的,对于正态分布,设
6解
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第四节 连续型随机变量及其概率密度——概率论与数理统计(李长青版).ppt
第四节 连续型随机变量 定义 设 X 是随机变量, 若存在一个非负可积函 其中F (x)是它的分布函数, f (x)是它的概率密度函数，简记为概率密度。 连续型随机变量的概念 数 f ( x ), 使得 则称 X 是连续型随机变量, x 分布函数F(x)与密度函数 f ( x) 的 几何意义 x y F ( x ) O p.d.f. f ( x )的性质 常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续 在 f ( x ) 的连续点处， 性随机变量的概率密度 f ( x ) 描述了X 在 x 附近单位长度的区间内取值 的概率. 线段质量 长度 密度 注意:
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概率论与数理统计3.2二维连续型随机变量及其概率分布(编号).ppt
若存在非负函数 f(x,y)，使得对任意实数x，y，二元随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y) 可表示成如下形式 * 一.联合分布函数与边缘分布函数 1. 定义3.3 对随机变量(X,Y) 和任意的实数x, y, 定义二元函数 称为二维随机变量的联合分布函数. (x,y) 表示随机点落入以(x,y)为右上顶点的阴影部分的概率. 第二节 二维连续型随机变量及其概率分布 2. 联合分布函数的特征 1). 固定x或y,则F对y或x是单调递增的; 2). 3). 对x和y分别是右连续的; 4). 即 若函数F满足以上四条,就可以作为二维随机变量的联合分布函数. x1 x2 y1 y
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概率论与数理统计_---_第二章{一维随机变量及其分布}_第四节：连续型随机变量及其概率密度.ppt
作业 习题2-3 2,4,5 习题2-4 2,4,5,6, 7,8 的正态分布称为标准正态分布. 其密度函数和分布函数常用 和 表示： 标准正态分布(Standard Normal Distribution) 的性质 : 标准正态分布的重要性在于, 任何一个的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布. 引理 *证: Z的分布函数为 则有: 根据引理,只要将标准正态分布的分布函数制成表，就可以解决一般正态分布的概率计算问题. 于是: 书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，可以解决一般正态分布的概率计算查表. 正态分布表
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第三章随机变量的函数
X-1013P0.10.20.40.3X-1013-2-10220-2-61019P0.10.20.40.3
-2-102P0.10.20.40.320-2-6P0.10.20.40.3019P0.20.50.3
XY-101-10.30.20100.40.1
110-121-1-2100110-1-10.10.40.20.3P(1,1)(1,0)(-1,0)(-1,-1)(X,Y)21-1-20.10.40.20.3PYX+100.40.6PXY10-10.50.20.3P),max(YX10-10.10.40.5P),min(YX
作业：课本第87面第3，5，8题
作
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第三章多维随机变量及其分布引例实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明：
§3.1二维随机变量及其分布函数1.定义图示
二维随机变量的联合分布函数01联合分布函数的定义02
(2)联合分布函数的性质且有
可以借助图来说明证明
例：设随机变量(X,Y)的联合分布函数为1其中A,B,C为常数.2求：A,B,C。例2
解：
二维离散型随机变量1.定义若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,
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概率论与数理统计：第2章 随机变量的分布.pptx
RandomVariableandDistribution;?上抛一枚硬币，落地，看朝上的面；;?专家随机抽取一名学生测试其文献检索基本技能，满分一百分，看其成绩；;定义（随机变量）：在某个随机试验中，若存在一个变量，依试验的结果（即试验中出现的基本事件）而取不同的数值，就称这一变量为随机变量（RandomVariable）。用X,Y,Z或来表示。;称此式为X的分布律或概率分布（Probabilitydistribution);p1p2…pi…;;;;例5.钥匙开门N把钥匙中只有2把可以打开房门，如果每次随机取出一把钥匙试开，直到打开房门为止，求取出钥匙试开的次数X的分布律。;?条形表:;作业
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第1节二维随机变量(概率论与数理统计).ppt
第三章;在实际问题中, 试验结果有时需要同;第一节 二维随机向量及其分布;分布函数的几何意义;(X,Y)的分布函数满足如下基本性质：???????;F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c) ? 0;例1;2、二维离散型随机变量;称;(X,Y)的分布律也可用表格形式表示;例2:从一个装有2个红球,3个白球和4个黑球的袋中随机;于是(X,Y)的分布可用表示;设离散型随机变量 （X，Y）的分布律为;3 、二维连续型随机变量;概率密度 f(x, y)的性质：;例3 设随机变量（X，Y）的概率密度为;;1;例4 若(X,Y)～;X;(3);(4)P{(X,Y)∈D}