概率论与数理统计二维随机变量.pptx

第三章多维随机变量及其分布引例实例1炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例2考查某一地区学前儿童的发育情况,则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W).说明：

§3.1二维随机变量及其分布函数1.定义图示

二维随机变量的联合分布函数01联合分布函数的定义02

(2)联合分布函数的性质且有

可以借助图来说明证明

例：设随机变量(X,Y)的联合分布函数为1其中A,B,C为常数.2求：A,B,C。例2

解：

二维离散型随机变量1.定义若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称(X,Y)为二维离散型随机变量.

2.二维离散型随机变量的分布律

二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为

解抽取一支绿笔,一支红笔(X,Y)所取的可能值是抽取两支都是绿笔例1从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里,随机抽取两支,若X、Y分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求(X,Y)的分布律.

故所求分布律为

解且由乘法公式得例2

例3一个袋中有三个球,依次标有数字1,2,2,从中任取一个,不放回袋中,再任取一个,设每次取球时,各球被取到的可能性相等,以X,Y分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求(X,Y)的分布律与分布函数.(X,Y)的可能取值为解

故(X,Y)的分布律为01.下面求分布函数.（二维随机变量分布函数酌情考虑）02.

所以(X,Y)的分布函数为

定义01二维连续型随机变量02

性质

表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.01说明02

例4

解

(2)将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标,即有

例5

两个常用的分布则称(X,Y)在D上服从均匀分布.1.均匀分布定义设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度

2.二维正态分布若二维随机变量(X,Y)具有概率密度

二维正态分布的图形

推广n维随机变量的概念定义

二维随机变量的分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维连续型随机变量的概率密度五、小结

某中外合资公司准备通过考试招工200名，其中180名正式工，20名临时工.报考人数为1684名,考试满分为300分.阅卷后人事部门公布如下信息：平均成绩是178分，270以上的高分有32名.考生小王的成绩是233分，他能否被录取？如被录取能否是正式工？思考题每周一题7

例设随机变量Y~N(0,1),解:(X1,X2)的可能取值数对及相应的概率如下：P(X1=0,X2=0)=P(|Y|≥1,|Y|≥2)=P(|Y|≥2)=2?2Φ(2)=0.0455P(X1=0,X2=1)=P(|Y|≥1,|Y|2)=P(1≤|Y|2)=2[Φ(2)?Φ(1)]=0.2719P(X1=1,X2=0)=P(|Y|1,|Y|≥2)=0P(X1=1,X2=1)=P(|Y|1,|Y|2)=P(|Y|1)=0.6826求的联合分布列.

0.04550.271900.6826X101列表为：X201