《概率论与数理统计》教案 第14课 二维随机变量函数的分布.pdf

课题二维随机变量函数的分布

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）理解ZXY的函数分布

（2）理解Mmax(X，Y)和Nmin(X，Y)的函数分布

（3）会求两个独立随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）

教学目标

（4）了解有限个正态分布的线性组合仍是正态分布的结果

素质目标：

（1）帮助学生树立正确看待随机现象的世界观，掌握统计估计的思想与方法

（2）训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重点：ZXY的函数分布，Mmax(X，Y)和Nmin(X，Y)的函数分布

教学重难点

教学难点：求两个独立随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）

教学方讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，搜集并了解二

课前任务维随机变量函数分布的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题：

互动导入利用二维随机变量的函数分布可以解决哪些实际问题？

【学生】聆听、思考、回答

【教师】通过大家的发言，引入新的知识点，讲解两种特殊函数关系的函数分布

一、ZXY的分布

设二维离散型随机变量(X，Y)的分布律为

P(Xx，Yy)P(i，j1，2，)

ijij

．

传授新知

若随机变量Z是X和Y的和，即ZXY，则Z的任一可能值zk是X的可能值xi和Y的可能值yj的

和：

zkxiyj

．

由上式及概率的加法公式，

1

P(Zz)P(Xx，YY)P(Xx，Yzx)

kijiki

iji，（3-18）

或者