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《概率论与数理统计》教案 第9课 连续型随机变量及其概率分布.pdf

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课题连续型随机变量及其概率分布

课时2课时(90min)

知识技能目标:

(1)理解连续型随机变量的概念,及其概率密度函数的性质

(2)熟练掌握均匀分布、指数分布和正态分布,及其应用

教学目标

素质目标:

(1)帮助学生树立正确看待随机现象的世界观,掌握统计估计的思想与方法

(2)训练学生的抽象思维、逻辑推理和发散思维的能力

教学重点:连续型随机变量的概念,及其概率密度函数的性质

教学重难

教学难点:均匀分布、指数分布和正态分布的应用

教学方法讲练结合法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

【教师】布置课前任务,和学生负责人取得联系,让其提醒同学通过APP或其他学习软件,搜集并了解连

课前任务续型随机变量及其概率分布的相关知识

【学生】完成课前任务

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出问题:

互动导入什么是连续型随机变量?

【学生】思考、讨论、回答

【教师】通过大家的发言,引入新的知识点,讲解连续型随机变量及其概率密度

一、连续型随机变量及其概率密度

对离散型随机变量,可用分布律P(Xx)p(k1,2,)来刻画其概率分布情况;而对于非离散

kk

型随机变量,考虑对任意实数x,事件{Xx}的概率P(Xx)没有多大意义.例如,等公共汽车的时间X,

考虑它取某特定常数的概率,如{X3}.事实上,“等待公共汽车时间严格等于3分钟”这一事件几乎不

可能发生,其概率为0.于是需要寻求另外的方法来刻画非离散型随机变量的概率分布,

传授新知

【教师】提出概率密度的定义和性质

定义1设随机变量X的分布函数为F(x),如果存在一个非负可积函数f(x),使得对任意实数x,都有

x

F(x)P(X„x)f(t)dt,(2-17)

则称X为连续型随机变量,并称函数f(x)为X的概率密度函数(或分布密度函数),简称为概率密度(或分布密

度),常记作X~f(x).

1

由定义1以及微积分理论知,连续型随机变量的分布函数是连续函数,并且概率密度f(x)具有下列性质:

(1)f(x)…0.(2-18)



(2)f(x)dx1.(2-19)

(3)对于任意实数a,b(ab),有

b

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