材料力学第六章静不定.pptx

一、静定静不定概念第六章简单超静定问题材料力学中南大学土木工程学院1一、静定静不定概念1、静定问题——仅用静力平衡方程就能求出全部未知力，这类问题称为静定问题.实质：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。2、静不定问题——仅用静力平衡方程不能求出全部未知力。又称超静定问题。实质：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。§6.1～§6.2概述及拉压静不定问题

logo3、静不定次数：未知力数目与平衡方程数目之差。也是需要补充的方程数目。未知力：4个平衡方程：2个静不定次数=4－2=2需要补充2个方程此结构可称为2次静不定结构

5、多余约束力：多余约束提供的约束力。静不定次数=多余约束力数目4、多余约束：结构保持静定所需约束之外的约束。若没有这些约束结构也能保持一定的几何形状。(静定)

二、拉压静不定问题的解法1、判断静不定次数；2、列静力平衡方程；3、列几何方程：反映各杆变形之间的几何关系，具体问题需具体分析。一般通过“变形几何图”列方程。特别注意：力与变形相对应！！（即杆件的伸长或缩短必须与受力图的杆件的拉压对应）4、列物理方程：变形与力的关系；5、列补充方程：物理方程代入几何方程即得变形协调方程。

（4）方程联立求解——代数——综合把握拉压静不定问题的解法材料力学中南大学土木工程学院501.静力平衡方程——力学——原有基础02.变形协调方程——几何——灵活思考03.材料本构方程——物理——构筑桥梁

图示结构，求各杆轴力。材料力学中南大学土木工程学院6解：1、判断：一次静不定。FE2A2l2E3A3l3=E2A2l2E1A1l1ABCDFFN1FN3FN2xy2、列平衡方程3、列几何(变形协调)方程Dl3Dl14、列物理方程5、列补充方程将物理方程代入几何方程得补充方程

解得

OAB为刚性梁，写几何方程。材料力学中南大学土木工程学院8llF450①②OABlllFa①②OABlbCOAB为刚性梁，①、②两杆材料相同，抗弯刚度相等，求两杆轴力之比。Dl1Dl2Dl1

解：变形协调关系材料力学中南大学土木工程学院9aaF450①②OABOAB为刚性梁，①、②两杆材料相同，EA2=2EA1。求②杆与①杆的应力之比。Dl1Dl2即由物理关系建立补充方程，考虑对O取矩得平衡方程，联立求出两杆轴力，再求应力后得结果。小技巧

Dl3Dl2FABCD300300①②③l图示支架承受力F作用，①杆的抗拉刚度为EA，②杆的抗拉刚度为1.5EA，③杆的抗拉刚度为2EA。求各杆的轴力。解：平衡方程为AFFN1FN2FN3变形协调方程ADl1300300300300300化简得

物理关系为材料力学中南大学土木工程学院11代入变形协调方程得补充方程联立平衡方程求得求拉压静不定结构注意事项内力假设与变形假设应一致。内力假设受拉，变形只能假设伸长。内力假设受压，变形只能假设缩短。

图示静不定结构，可列如右变形图。材料力学中南大学土木工程学院122Dl2=Dl1+Dl32(Dl2+Dl1)=Dl3+Dl12(Dl2+Dl3)=Dl1+Dl3几何方程F刚体aa23（a）?l1?l2?l3（b）?l1?l2?l3（c）?l1?l2?l3

还可列出其它变形图，但必须保证变形图与受力图一致。材料力学中南大学土木工程学院13对应受力图FFN1FN2FN3（b）FFN1FN2FN3（c）FFN1FN2FN3（a）（a）?l1?l2?l3（b）?l1?l2?l3（c）?l1?l2?l3

静不定结构的特点（1）材料力学中南大学土木工程学院14内力按刚度比分配。思考：静定结构是否也是这样？刚度较大内力较大FABCDFABC刚度增加内力不变

静不定结构的特点（2）

——装配应力ABCABCD静定结构——无装配应力静不定结构？——产生装配应力

已知三根杆EA相同，1杆有制造误差d，求装配后各杆的应力。材料力学中南大学土木工程学院16解：因制造误差，装配时各杆必须变形，因此产生装配内力。一次静不定问题。几何方程：Dl1＋Dl2/cosq=d平衡方程：FN2=FN3FN1－2FN2cosq=0