材料力学第六章-弯曲变形.pptx
王培荣材料力学课堂教学课件2025年5月15日
教学要求1．熟练掌握计算梁变形的叠加法。2．掌握梁刚度条件的应用。3.了解提高梁刚度的主要措施。
§6．4用叠加法求弯曲变形Deformationsbysuperposition
1.载荷叠加法；2.位移叠加法（逐段刚化法）；3.斜弯曲变形的位移计算。一、用叠加法计算梁的变形
所以，若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：设梁上有n个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为，挠度为y，则有：由弯矩的叠加原理知：
故由于梁的边界条件不变，因此重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。
各载荷同时作用下挠度、转角，等于单独作用下挠度、转角的矢量和。同一方向的矢量和即为代数和。01梁在简单载荷作用下的挠度、转角应为已知，或有变形表，可供查找。02叠加法特征
梁在简单载荷作用下的挠度、转角应为已知，或有变形表，可供查找。各载荷同时作用下挠度、转角，等于单独作用下挠度、转角的矢量和。同一方向的矢量和即为代数和。叠加法特征
?力与位移之间的线性关系1?小变形2?叠加法前提算步骤：01分别计算：利用简单载荷作用下梁的挠度和转角的计算结果；03分解：将作用在梁上的复杂载荷分解成简单载荷；02叠加：可求出梁在复杂载荷作用下的变形。041.载荷叠加法
已知：q、lEI求：wC,?B
怎样用叠加法确定?C和wC
图示悬臂梁受集中载荷F、均布载荷q和集中力偶m的作用。若已知梁的抗弯刚度为EI,跨度为l，试求B截面的转角和挠度。01例题02A03B04l05q06F07m
ABlmABlFABlq解:画出载荷m、F、q单独作用时的悬臂梁θBwBml────EIFl2────2EIql3────6EIml2────2EIFl3────3EIql4────8EI
将各种载荷单独作用引起的变形叠加得:
图示悬臂梁受均布载荷q作用。若已知梁的抗弯刚度为EI,试求B截面的转角和挠度。例题01A02B03a04q05C06a07
ABaqCaABaqCaABaqCa
图示梁受均布载荷q作用。若已知梁的抗弯刚度为EI,试求C截面的挠度。1A2B3a4q5C6a7例题
解法一ABaq/2CaABaq/2CaABaqCaq/2
A01.B01.a01.q01.C01.a01.A01.B01.a01.q01.C01.a01.A01.B01.a01.q01.C01.a01.解法二
图示梁受均布载荷q作用。若已知梁的抗弯刚度为EI,试求A截面的挠度。1A2a32q4D5a6a7q8C9B10例题
Aa2qDaaqCBAa2qDaaCBAaDaaqCBqa2qa22qa2qa
将梁分成几段，分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移时，叠加得需求之位移。01计算步骤：02分段；03考虑某梁段变形引起的位移时，将其它梁段视为刚化，计算位移；04叠加。052.位移叠加法（逐段刚化法）
例题：已知P,E,G，求C点铅垂位移PABC尺寸：l,d尺寸：a,b,h分析：AB——弯曲+扭转变形，BC——弯曲变形故C点的挠度由三部分组成——AB弯曲引起的B点下沉＋AB扭转引起C点位移＋BC弯曲引起C点下沉
解：采用逐段刚化法将AB刚化,计算BC弯曲变形引起的C点的挠度.PB(固定端)C尺寸：a,b,h
(2)将BC刚化,即去掉BC，但保留BC对AB的作用力，计算AB弯曲引起的C点的挠度PAB尺寸：l,dT
(3)将BC刚化计算AB扭转变形引起的C点的挠度计算B截面扭转角所以，C点位移为：PAB尺寸：l,dT
图示梁受均布载荷q作用。若已知梁的抗弯刚度为EI,试求A截面的挠度。1A2a32q4D5a6a7q8C9B10例题
解:1.先使CB段刚化，只考虑AC段的变形2.再使AC段刚化，考虑CB段的变形AaDaaCBAaDaaqCBq2q2q
AaDaaqCBqa22qaAaDaaqCB2q
01将AC段和CB段变形在A点分别02引起的挠度叠加，得
例题图示铰接联合梁，受均布载荷q、集中载荷F=qa的作用。若已知梁的抗弯刚度EI及尺寸a。试求B、D两点的挠度。AaDaaqCBF=qa
解:1.先使BD段刚化，只考虑AB段的变形AaDaaqCBF=qaAaqP=qaB
2.再使AB段刚化，考虑BD段的变形AaDaaqCBF=qaaDaCBF=qa将BD段