材料力学(II)第六章..ppt

梁的最大动应力为 4. 求图b梁的最大动应力 由于图b梁的B支座改用了弹簧，从而使梁的C截面的静位移增加，所以降低了动荷因数。 例题 6-6 h P 1.5m 1.5m z A C B 重物G的重量为P，以水平速度v冲击AB的C截面。设AB梁的弯曲刚度为EI，弯曲截面系数为W。试求梁的最大动应力sd,max 。 例题 6-7 这是水平冲击问题。冲击过程中，冲击物（重物G）的速度由v减小到零，冲击物减小的动能为 解: 1. 分析 冲击物的势能没有改变，即 当冲击物冲击到AB梁时，梁受到冲击荷载Fd，梁的C截面产生动位移Dd，梁增加的应变能为 例题 6-7 由于 从而有 故 例题 6-7 由机械能守恒定律，即 解得 2. 求水平冲击时的动荷因数Kd，并求sd,max 例题 6-7 水平冲击时的冲击动荷因数为 （把P作为静荷载置于C 截面时，C 处的静位移）。 式中 梁的最大动应力为 例题 6-7 轴的直径d =100 mm ，长度l=2m ，切变模量 G =80 ×109Pa，飞轮的重量P =0.6 kN，直径 D =400 mm ，轴的转速n =1 000 r/min ，AB轴的A端被突然刹车卡紧。求轴的 td,max （不计轴的质量）。 例题 6-8 由于突然刹车的时间极短，飞轮产生很大的角加速度，具有很大的惯性力矩，使轴受到扭转冲击。根据机械能守恒定律，飞轮的动能转变为轴的应变能。 由 得 解: 1. 分析 例题 6-8 2. 求td,max 例题 6-8 可见刹车时的td,max将增加很多。对于轴的强度非常不利，应尽量避免突然刹车。 当轴在0.01 s 内停车时，由例题6-5知 例题 6-8 钢吊索AC的A端悬挂一重量为P =20 kN的重物，并以等速v=1m/s下降。当吊索长度 l = 20 m 时，滑轮D被卡住。试求吊索受到的冲击荷载Fd 及冲击应力sd。吊索的横截面面积A=414 mm 2，材料的弹性模量E=170 GPa，不计滑轮的重量。若在上 例题 6-9 述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数 k=300 kN/m 的弹簧，吊索受到的冲击荷载又为多少？ 由于滑轮突然被卡住，使重物的速度在极短的时间内降为零，重物产生很大的惯性力Fd ，使吊索受到冲击。 该题和以上各题不同的是，在滑轮被卡住前的瞬时，吊索在P力作用下已产生静位移 和应变能 解: 1. 分析 例题 6-9 重物减少的势能为 重物减少的动能为 其中， 为冲击过程中重物下降的距离。 吊索增加的应变能为 利用机械能守恒定律 可以求出动荷载因数 2. 求动荷载因数Kd 例题 6-9 在吊索和重物之间安置一弹簧时， ，Dst增加，Kd 减小。 冲击荷载为Fd= KdP。冲击应力为 将已知数据代入相关公式，可求出最后结果，建议由读者完成。 例题 6-9 §6-4 交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限 I. 交变应力的概念 交变应力——随时间作交替变化的应力。 火车轮轴的受力图和弯矩分别如图a、b所示。 (a) F F w d a a F F Fa M x O (b) 可见sk随时间t是按正弦规律变化的(图c)。 力F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度w 旋转，使其横截面上任一点k到z轴的距离 为t 的函数，k点的正应力为 1 2 3 4 z y d k s-t曲线称为应力谱。应力重复变化一次的过程，称为一个应力循环。应力重复变化的次数 ，称为应力循环次数。 1 2 3 4 z y d k 图a中，P 为电动机的重量，电动机以等角速度w 旋转，F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力。作用在梁上的铅垂荷载为 ，F 称为交变荷载。 最小位移（wt=p/2） 最大位移（wt=3p/2） 静位移（wt = 0） z y k (a) 最小位移（wt=p/2） 最大位移（wt=3p/2） 静位移（wt = 0） z y k (a) C 截面的弯矩为 。C 截面上 k点的正 应力为 即 sk随时间t 的变化规律如图b所示。 2. 应力幅 （有时称 为应力幅，