同济大学材料力学第六章 弯曲内力课件.ppt

考察dx微段的受力与平衡 第六章 弯曲内力/四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系 Q(x) Q(x)+dQ(x) M(x) M(x)+dM(x) x y x dx o q(x) * 上式的物理意义：梁上任一横截面上的剪力　　对x的一阶导数　　　，等于该截面处作用在梁上的分布荷载集度　　。 上式的几何意义：任一横截面上的分布荷载集度　　，就是剪力图上相关点处的斜率。 第六章 弯曲内力/四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系 FQ(x) FQ(x)+dFQ(x) M(x) M(x)+dM(x) x y x dx o q(x) * 由此式知：剪力图曲 线上一点处的斜率等于 梁上相应点处的载荷集 度q。 A B q F=qa C a 2a (-) -qa (-) (-) (+) E (+) 第六章 弯曲内力/四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系 * 略去二阶微量 ，得： 上式的物理意义：梁上任一横截面上的弯矩　　对x的一阶导数　　　，等于该截面上的剪力　　。 上式的几何意义：任一横截面处的剪力　　，就是弯矩图上相关点处的斜率。 第六章 弯曲内力/四 弯矩、剪力和分布荷载之间的关系 FQ(x) FQ(x)+dFQ(x) M(x) M(x)+dM(x) x y x dx o q(x) c * q A B 4a a a C 取左段梁为研究对象: 取右段梁为研究对象: 截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 向截面形心简化所得到的主矢。 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * 截面左侧（或右侧）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心简化所得到的主矩。 q A B 4a a a C 取左段梁为研究对象: 取右段梁为研究对象: 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * 截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 向截面形心简化所得到的主矢。 截面左侧（或右侧）梁上的所有外力 （力和力偶）向截面形心简化所得 到的主矩。 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * 解： 1、根据平衡条件求支座反力 例题 一外伸梁受力如图所示。试求D、B截面上的内力。 A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN D C 2、求B、D截面上的内力? 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * 解： 1、根据平衡条件已求出支座反力 例题 一外伸梁受力如图所示。试求D左、D右、B左、B右截面上的内力。 A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN D C 2、求D左、D右、B左、B右截面上的内力? 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN D C 截面： 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN D C 截面： 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * 截面： A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN D C 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * 截面： 与 截面相比，该截面的内力只增加了约束反力 ，故有： 亦可取梁的右侧的外力简化，但必须注意外力的符号变化。 A B 1m 1m 1m 1m 2m q=2KN/m P=2KN D C 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * 4、小结(基本规律) （1）求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致（方向、转向相反）。一般取外力比较简单的一段进行分析。 （2）在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（FQ 、M）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）是正确的，解得的FQ、M即为正的剪力和弯矩。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上假设的内力方向改过来）。 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * （3）梁内任一截面上的剪力FQ的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。 若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的外力会使该截面上产生正号的剪力，而所有向下的外力会使该截面上产生负号的剪力。 （4）梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。 第六章 弯曲内力/二 梁的内力及其求法 * 　　　若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的力使该截面上产生正号的弯矩，而所有向下的力会使该截面上产生负号的弯矩;在此段梁上所有顺时针转向的外力偶