材料力学C课件04章5-6弯曲内力.pptx

lP1P2BA1.梁的内力：弯矩和剪力mmaRAMQRBP2P1QMRBRA上次课主要内容回顾

2.内力符号规定：剪力符号:-Q+Q弯矩符号:+M-M

3.梁内力的简便求法：剪力——截面一侧所有竖向分力的代数和。（左上右下为正）弯矩——截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）RAQcMc

确定M(x)、Q(x)、q(x)的联系，正确、方便画出内力图。1.微分关系q(x)在dx上看成是均布，所有力按正向画出。dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)cyBAxq(x)l取典型微段xdx§4-5荷载集度、剪力、弯矩间的微分关系

列平衡方程dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c

对上式求导得：高阶微量dxQ(x)M(x)Q(x)+dQ(x)q(x)M(x)+dM(x)c

归纳①Q图曲线的切线斜率为q(x)②M图曲线的切线斜率为Q(x)③M图曲线的凹凸向与q(x)符号有关

PQMmQM1.q=0的区间,Q水平直线,M为斜直线;Q0,M的斜率为正，Q0,M的斜率为负。3.集中力P作用点剪力图有突变,突变值等于P,弯矩图有拐点。4.集中力偶M作用点,弯矩图有突变,突变值等于M。QMqMQq2.q为常数(向下)的区间,Q为斜向下的直线,M为向上凸的曲线。Q=0的位置对应于M图上的极值点位置。

内力图画法：求控制截面的内力值（截面法）确定内力图形状（微分关系）

例:求下列各梁的剪力弯矩图。MA作剪力图、弯矩图RB单击此处添加正文。CQRA单击此处添加正文。a单击此处添加正文。q解：(1)支反力2aB

解：（1）支反力a2aaPPABCDRARBQM(2)作剪力图、弯矩图

解：（1）支反力2aaqP=qaABDRARBQCM(2)作剪力图、弯矩图

2aaqACBRARBQM解:（1）支反力(2)作剪力图、弯矩图

q=0，Q=常数，为一水平线。M为x的一次函数，是一条斜直线。（计算特殊点按x顺序连直线）q=常数时，Q为x的一次函数，是一条斜直线。M为x的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力Q为零的截面。集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变值等于集中力或集中力偶矩的值）添加标题添加标题添加标题添加标题

ACDBQ1Q2Q3Q4E

4-7(a,b),(4-8)，4-13(a,b),4-16(b)习题

课堂练习A画剪力弯矩图B

添加标题27添加标题36添加标题A添加标题B添加标题C添加标题q=10kN/m添加标题Q添加标题M添加标题33添加标题67添加标题

ABC10NmQM50N10Nm2.

ACqQM0.283/45/410.53.

4.ABCqQM5/6qa13/67/65/6qa21/613/72

5.检查下列剪力弯矩图是否正确qABCQ1Q2Q3Q4

P6P5P4P3P2P1ABqP=qaAq

4-6平面刚架和曲杆的内力图刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采用刚性连接的结构。添加标题横梁添加标题立柱添加标题当杆件变形时，两杆连接处保持刚性，即角度（一般为直角）保持不变。添加标题在平面载荷作用下，组成刚架的杆件横截面上一般存在轴力、剪力和弯矩三个内力分量。添加标题

特点：在刚结点处，各杆段不能发生相对移动，和相对转动。保持角度不变。因为刚结点约束杆端相对转动，所以能承受和传递弯矩。(与铰相反)有消减结构中弯矩的峰值的作用。工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来承重骨架，通过它将载荷传到地基。

刚架内力图分析步骤：2)求内力1)由整体及某些部分的平衡条件求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载荷区段和承受均布载荷区段分别计算。无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。有载荷区段：利用叠加方法。3)画图

例：作刚架的内力图Paa2aABCDRAyRByRAx解：（1）支反力N图Q图M图+-+（2）作图刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为基准判断，弯矩图画在受压一侧。

1取整体为隔离体，由平衡条件：利用校核例：静定平面刚架,计算内力，并画出内力图.30kN

2作弯矩图：AD杆：AC段无载荷区，CD段无均布载荷；(左侧受拉)

DE杆：DE段受均