4材料力学弯曲内力.ppt

内力图规律 内力图规律 Me a a Me Me Me FQ M qa qa/4 qa/4 FN FQ M qa qa qa2/2 qa qa qa qa/4 qa2/2 qa2/2 例 作内力图 qa/4 qa A C a a B q A qa 2a 2a a A B C F x2 x1 M Fa FBy= F FAy= 注意：导数关系与坐标选取有关，若 FQ以向上为正 dFQ/dx=-q dM/dx=-FQ d2M/dx2=q Y x o ? ? ? ? ? ? ? ? 均 布 荷 载 ? ? ? ? ? ? 无 外 荷 载 弯矩图 剪力图 荷载图 外力情况 集中力偶 集中力 弯矩图 剪力图 荷载图 外力情况 一` 在正确的支反力前提下。 二` 依FQ`M符号规定，采取正向假定内力 的方法。 三` 有集中力F作用处，FQ图有突变， 突变值= 集中力数值； 有集中力偶Me作用处，M图有突变， 突变值=集中力偶数值 四` 根据q`FQ`M间的微分关系定图形。 绘制FQ`M图的简便方法 FQ=a1+b1x M为x的二次函数 FQ0 FQ0 FQ0 FQ0 1`q=0段 FQ=C1为水平线 M=a+bx为斜直线 2` q=C段 FQ0 FQ0 q0 q0 载荷图 FQ x M x 五`FQ=0处，M取得极值。 六`根据q`FQ`M之间的积分关系定FQ`M图数值 ?M ?FQ FQ0 FQ0 七`内力图封闭 面积增量法 两截面间内力的变化量=上图对应的面积 qL/2 qL/2 qL FQ x M x 3qL2/8 qL2/8 qL/2 qL qL qL2/8 q L/4 L/4 L/2 qL2/4 FQ 2qa 3qa qa M 2qa2 2qa2 qa 5qa 2qa2 2qa q a 2a a 例4.5 作FQ`M图 FQ X qa qa qa2/2 qa2/2 qa2/2 qa2/2 例4.6作FQ`M图 q qa2 2qa a a a X M X(m) FQ/kN 8.5 3.5 6 4.83 6 7 M/kN?m X(m) 4 6.04 3.5kN 14.5kN X(m) y q Me 2 2 4 已知q=3kN/m,Me=3kN?m,作FQ,M图 例4.9 例4.10 作FQ,M图 FQ/kN X(m) X(m) M/kN?m 5 3 1 3 7 2 6 7kN 5kN 2kN 10kN?m 1kN/m 3m 4m 4m 4m 2kN 解:求 支反力 (大小`方 向如图) 20 20.5 16 6 工程中某些结构的轴线是由几段直线组成的折线，这种结构的每两组成部分用刚节点联接。 刚节点---刚性接头处，相连杆件间的夹角在受力时不变化，刚节点不仅能传力，而且还能传递力矩。 刚架---杆系在联接处用刚节点联接起来的结构。 平面刚架---刚架的各杆系位于同一平面内。 平面刚架的内力及内力图 平面刚架的内力的计算和内力图的作法与直 梁是一样的，不同点在于对刚架的各段杆要 分别选取坐标（可用旋转坐标）。刚架的内 力不仅有FQ`M，可能还有FN。 解: 1`求支反力（大小`方 向如图) qa/2 qa/2 qa q x2 x1 例4.11 列出平面刚架 的内力方程, 并作内力图 2`分段建立内力方程（刚节点处`集中力`集中力偶作用处及分布载荷不连续处均需分段） FN1=0 FQ1=-qa/2 M1=qax1/2 FN2=qa/2 FQ2=qx2 M2=qax2-qx22/2 3`作FQ`M`N图（M图画在杆件受压侧即和直梁的规定一样） qa qa/2 ? ? - ? FQ图 M图 FN图 qa/2 ? x2 x1 q qa/2 qa qa/2 FN1=0 FQ1=-qa/2 M1=qax1/2 FN2=qa/2 FQ2=qx2 M2=qa2/2-qx22/2 注意 对平面刚架刚节点处能够传递力矩，当该处无外力偶作用时，截面两侧的弯矩值应相等。 叠加原理：由几个载荷共同作用下所引起的 某一物理量（内力，应力，应变或形等），等于每一个载荷（主动）单独作用下所引起的该物理量的叠加（代数和） 应用条件：所求物理量（内力，应力，应变或形等）必须是载荷 的线性齐次式当???P（???P)小变形，即线弹性结构下，内力，应力，应变，均与载荷 为线性关系，即满足叠原理 应用叠加法可简化计算要求对简单载荷作用下的物理量较熟 4-6 用叠加法作弯矩图 先分别画出每一载荷单独作用时梁的 弯矩图，然后将同一截面