材料力学4-弯曲内力分析.ppt

* §4-1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4-2 梁的剪力和弯矩 §4-3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 §4-4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 第四章 弯曲内力 * §4-1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 一、弯曲的概念 1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴 线变成了曲线，这种变形称为弯曲。 2. 梁： 以弯曲变形为主的构件通常称为梁。 * 纵向对称面 M F1 F2 q 纵向对称轴 轴线 3. 平面弯曲（对称弯曲）： 外力作用在纵向对称面内且垂直于轴线，梁发生弯曲变 形后，轴线成为纵向对称面内的一条平面曲线。 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并 不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。 以对称弯曲为主，讨论梁的内力、应力和变形计算 * 纵向对称面 M F1 F2 q 力学模型: 构件特征： 等截面直杆（等直梁）。 受力特点： 外力或外力偶矩矢垂直于梁的轴线。 变形特点: 轴线变成了纵向对称面内的平面曲线。 横截面发生了相对转动。 * 弯曲变形工程实例 桥板 墙 楼板 * 二、梁的计算简图 梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。 1. 构件本身的简化 通常取梁的轴线来代替梁。 2. 载荷简化 作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型： 集中力、集中力偶和分布载荷。 3. 支座简化 * ①固定铰支座 2个约束反力。 如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。 ②可动铰支座 1个约束反力。 如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。 FAx FAy FA * ③固定端 3个约束反力。 如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。 FAx FAy MA 4. 梁的三种基本形式 ①简支梁 M — 集中力偶 q(x) — 分布力 ②悬臂梁 * ③外伸梁 — 集中力 F q — 均布力 5. 静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。 * §4-2 梁的剪力和弯矩 一、弯曲内力： [举例]已知：如图，F，a，l。 求：距A端x处截面上内力。 F a F l FAy FAx FB A A B B 解：①求约束反力 * A B F FAy FAx FB m m x ②求内力——截面法 A FAy M FB F M FS ∴ 弯曲构件内力 剪力：FS 弯矩：M 1. 弯矩：M 构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。 C C FS * 2. 剪力： FS 构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。 3.内力的正负规定: ①剪力FS : 绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。 ②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。 FS(+) FS(–) FS(–) FS(+) M(+) M(+) M(–) M(–) * [例1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。 x y 解：截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体 如图（b）示。 图（a） 二、例题 q qL a b 1 1 2 2 qL FS1 A M1 图（b） x1 * 2--2截面处截取的分离体如图（c） x y 图（a） q qL a b 1 1 2 2 qL FS2 B M2 x2 图（c） * [例2] 求图示梁指定截面上的剪力和弯矩。 解： a B A C D l m=ql2 FA FB * 1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。 2. 剪力图和弯矩图： ) ( x FS FS = 剪力方程 ) ( x M M = 弯矩方程 ) ( x FS FS = 剪力图 的图线表示 ) ( x M M = 弯矩图 的图线表示 §4-3 剪力方程和弯矩方程 · 剪力图和弯矩图 * 3. 作剪力图和弯矩图的步骤： 用静力平衡方程求约束反力。 建立坐标系，分段列剪力方程和弯矩方程。 根据方程作剪力图和弯矩图。 写出最大剪力和最大弯矩。 a B A C F a FB F D a FA （O） x * [例3] 列剪力方程、弯矩方程，作剪力图、弯矩图。 解：(1)求反力： B A C F a (2)列FS 、M方程： FB (3)作F