材料力学第04章(弯曲内力).pptx

第四章弯曲内力材料力学

4–1弯曲的概念和实例014–2受弯杆件的简化4–3剪力和弯矩4–4剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图4–5载荷集度、剪力和弯矩间的关系4–6平面曲杆的内力图0602030405第四章弯曲内力

§4–1弯曲的概念和实例一、弯曲的概念受力特点：杆件受垂直于轴线的外力（包括外力偶）的作用。梁：以弯曲变形为主要变形的构件通常称为梁。变形特点：轴线变成了曲线。F

工程实例

工程实例

纵向对称面轴线C二、平面弯曲的概念梁的横截面有一对称轴，外载荷作用在纵向对称面内，杆发生弯曲变形后，轴线仍然在纵向对称面内，是一条平面曲线。F1F2

C若梁不具有纵向对称面，或者，梁虽具有纵向对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。非对称弯曲下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。

§4–2受弯杆件的简化梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化取梁的轴线来代替梁FalABFalAB

2.支座简化(1)固定铰支座2个约束，1个自由度。(2)可动铰支座1个约束，2个自由度。(3)固定端FxFyM3个约束，0个自由度。固定铰可动铰固定铰可动铰固定端

3.梁的三种基本形式(1)简支梁(2)外伸梁(3)悬臂梁FABqFFABF

4.载荷的简化MqFAB作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。5.静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁：由静力学方程不能求出支反力或不能求出全部支反力。

FABqFABFFABqABF

§4–3剪力和弯矩已知：F，a，l。解：(1)求支座反力求：距A端x处截面上内力。FABFAyFAxFBFalABbx

（2）求内力——截面法FBFAFAyC剪力FS弯矩MFSMMFS取左段：ABFFBxmmFAy

剪力和弯距的正负号规定FsFs剪力弯距顺时针为正下凸为正

内力的正负规定(以截面左右来定）（1）剪力FS:左上右下为正;反之为负。+左上右下为正FSFS+FSFSFSFS

（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正可以装水为正MMMM(+)

MM(–)（2）弯矩M：使梁变成上凹下凸的为正弯矩；反之为负弯矩。MM(+)左顺右逆为正可以装水为正MMMM(+)MM(–)MM

切面法切→取→代→平（静力平衡方程)∑Y=0Fs+∑Y方向的外力=0Fs=Y方向的外力代数和Fs简易法求剪力Fs10kN6m4kN4kN9kN10kN4kN9kN4kNFs外力对切面产生顺时针转动取正所有外力在剪力方向投影的代数和即为此处剪力顺Fs=9-4=5kNFs=10+4-9=5kN

切面法切→取→代→平（静力平衡方程)∑M=0M+∑外力矩=0M=外力矩代数和简易法求弯矩M9kN10kN4kN9kN4kN向上的外力产生正弯矩向下的外力产生负弯矩上MM10kN4kN4kN1221左:M=9×2-4×1=14kN.m右:M=9×4-4×3-10×1=14kN.m

切面法求离左边4m处的内力左:∑MO=0M=-1×4+6=2kN.m外力偶左顺为正简易法求弯矩M（碰到集中外力偶）左顺右逆MM左:M=-1×2=-2kN.m右:M=1×4-6=-2kN.m6kN.m3m3m简易法求得4m处的Fs=－1kN6kN.m1kN右:M=1×2=2kN.m1kN求离左边2m处的内力???

简易法写内力方程xXARCYA受力分析-YA×9+20×6×6=0?MC=0YA=80kN?Y=0RC=40kN?X=0XA=0kN

简易法写内力方程01xM(x)=80x-10x202VFs(x)=80-20x03MYA=80KN

RCMV若取右侧为对象Fs(x)=-40+20(6-x)=80-20xM(x)=40(9-x)-10(6-x)2=80x-10x2简易法写内力方程

4080简易法写内力方程x如在BC段取左:Fs(x)=80-20×6=-40取左:M(x)=80x-20×6×(x-3)取右:Fs(x)=-40取右:M(x)=40(9-x)

求梁的指定截面内力注简易法意义大要求熟准快Fs顺；M上、左顺

练习(写出下图的Fs、M方程）

练习

练习

§4-4梁的内力图4kN4kN222Fs=4kNM=4xk