《自动控制系统》教案 第2课 认识自动控制系统的微分方程与传递函数.pdf

课题认识自动控制系统的微分方程与传递函数

课时2课时（90min）

知识技能目标：

（1）掌握自动控制系统的微分方程与传递函数

（2）能够列出自动控制系统的微分方程和传递函数

教学目标素质目标：

（1）培养自主学习、探究学习的意识

（2）培养发现问题、分析问题的能力

（3）培养脚踏实地、求真务实的作风

教学重点：微分方程、传递函数

教学重难点

教学难点：传递函数

教学方法情景模拟法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】列举“自动控制功能”案例（详见教材），并提出问题

这些自动控制功能得以实现的基础是什么？

问题导入

【学生】思考、举手回答

【教师】总结学生回答，并利用多媒体展示”知识与技能要求”表格，引出本任务主要介绍内容

【教师】通过学生的回答，引入新知，讲解微分方程、传递函数等知识

自动控制系统的数学模型一般可以用解析法和实验法建立。解析法属于理论建模，它是根据系统各元件所

遵循的基本定律而建立关系式的，适用于系统中各元件的物理、化学等性质比较清楚的情况。在用解析法建立

系统的数学模型时，应根据系统的结构和要求达到的精度，合理简化数学模型。实验法是通过实验，在系统输

入端施加测试信号，并对响应数据进行测量，从而建立对应数学模型的方法。这里只对基本的解析法进行介绍。

1.1.1微分方程

1．微分方程的概念

微分方程广泛应用于机械、电气、热力、液压等领域，是自动控制系统中最基本的数学模型。在实际解决

传授新知问题时，很多时候并不能直接找出目标函数，而是会列出目标函数及其导数的关系式。一般地，这种表示未知

函数、未知函数的导数与自变量之间关系的方程，就称为微分方程。

2．微分方程的建立

建立系统微分方程的一般步骤如下。

（1）分析系统的工作原理和结构组成，确定系统的参考输入量和被控量。

（2）从系统输入端开始，按照信号传递的顺序，根据各变量遵循的基本定律，列出各元件或环节的微分方

程。

（3）联立各微分方程，消去中间变量，得出描述系统参考输入量和被控量关系的微分方程。

（4）对微分方程进行整理，将与被控量有关的各项放在等式左边，将与参考输入量有关的各项放在等式右

边，并各自按降幂排列，最后将微分方程中的系数进行整理，化为具有一定物理含义的量（如时间常数等），

使之成为标准化微分方程。若方程为非线性微分方程，应先对其进行线性化处理，再转换为线性微分方程的标

准形式。

【教师】随机邀请学生回答以下问题：

线性化处理的具体做法是什么？

【学生】聆听、思考、回答

【教师】总结学生的回答

对于非线性微分方程，可以对其进行线性化处理，具体做法是：在工作点（平衡点）附近按泰勒级数展开，

忽略高阶导数项，从而得到近似的线性方程。

【教师】随机邀请学生回答以下问题：

在自动控制系统中，信号是如何传递的？

【学生】聆听、思考、回答

【教师】总结学生的回答

在自动控制系统中，信号是一级一级进行单向传递的，在对系统各元件或环节进行划分时，应