第2章 第1讲 自动控制系统微分方程与线性化final.pdf

自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型 第1讲 时域数学模 型-微分方程 杨金显 yangjinxian@hpu.edu.cn 河南理工大学电气工程与自动化学院 主 要 内 容  控制系统的微分方程  传递函数  控制系统的方框图及其简化  信号流程图及梅逊公式 第二章 教学安排 1.理解建立系统动态微分方程。 2.熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换 形式。 3.掌握用拉氏变换求解微分方程的方法。 4.掌握传递函数的概念及性质。 5.了解由系统微分方程组建立动态方框图的方法。 6.掌握用方框图等效变换求传递函数和用信号流图 及梅森公式求传递函数的方法。 7.理解系统的开环传递函数、闭环传递函数，对参 考输入和对干扰的系统闭环传递函数及误差传递函 数的概念。 §2.1.1 自动控制系统的数学模型概念 定义： 控制系统的输入和输出之间动态关系 的数学表达式即为数学模型。 用途： 1) 分析实际系统 2) 预测物理量 3) 设计控制系统 §2.1.1 自动控制系统的数学模型概念 自动控制系统的组成可以是电气的，机械的，液 压的，气动的等等，然而描述这些系统的数学模 型却可以是相同的。 通过数学模型来研究自动控制系统，就摆脱了各 种类型系统的外部关系而抓住这些系统的共同运 动规律。 控制系统的数学模型是通过利用物理学，化学， 生物学等定律来建立的，如机械系统的牛顿定 律，电气系统的基尔霍夫定律等都是用来描述系 统模型的基本定律。 §2.1.1 自动控制系统的数学模型概念 数学模型是描述系统动态特性的数学表达式，有多种数 学模型的描述形式： 在经典理论中，常用的数学模型是微（差）分方程，传递 函数，方框图，信号流图等； 在现代控制理论中，采用的是状态空间表达式。结构图， 信号流图，状态图是数学模型的图形表达形式。 其主要表达形式：  时域：微分方程、差分方程、状态方程 线性系统 复域：传递函数 频域：频率特性 拉氏 傅氏 变换 变换 传递函数 微分方程 频率特性 §2.1.1 自动控制系统的数学模型概念 函数上主要有： 1) 以微分方程列写的运动方程式 2) 以傅氏变换为基础的频率响应 3) 拉氏变换为基础的传递函数 建立合理的数学模型，对于系统的分析研究是十 分重要的。合理包括两条： (1)反映元件及系统的特性要正确 (2)写出的数学式子要简明 §2.1.1 自动控制系统的数学模型概念 控制系统数学模型的建立 1)实验法是根据实验数据来建立数学模型的， 即人为地在系统上加上某种测试信号，用实验所得 的输入和输出数据来辨识系统的结构，阶次和参 数，这种方法也成为系统辨识。 2)解析法是根据系统和元件所遵循的有关定律 来建立数学模型的。用解析法建立数学模型时，对 其内部所体现的运动机理和科学规律要十分清楚， 要抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，力求所建立的数 学模型要合理。 §2.1.2 自动控制系统的微分方程 用解析法建立微分方程的步骤是： 用解析法建立微分方程的步骤是： 第一步：分析系统的工作原理和系统中各变量间 的关系，确定出待研究元件或系统的输入量和输