专题04 相似三角形重要模型之一线三等角模型（解析版）.pdf

专题04相似三角形重要模型之一线三等角模型

相似三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位。相似三角形与其它知识点结合以综合题的形式呈

现，其变化很多，难度大，是中考的常考题型。如果大家平时注重解题方法，熟练掌握基本解题模型，再

遇到该类问题就信心更足了．本专题就一线三等角模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.一线三等角模型（相似模型）

【模型解读与图示】“一线三等角”型的图形，因为一条直线上有三个相等的角，一般就会有两个三角形的

“一对角相等”，再利用平角为°，三角形的内角和为°，就可以得到两个三角形的另外一对角也

180180

相等，从而得到两个三角形相似．

1）一线三等角模型（同侧型）

（锐角型）（直角型）（钝角型）

条件：如图，∠1∠2＝∠3，结论：△ACE∽△BED.

2）一线三等角模型（异侧型）

条件：如图，∠1∠2＝∠3，结论：△ADE∽△BEC.

3）一线三等角模型（变异型）

图1图2图3

①特殊中点型：条件：如图1，若C为AB的中点，结论：△ACE∽△BED∽△ECD.

②一线三直角变异型1：条件：如图2，∠ABD∠AFE∠BDE90°.结论：△ABC∽△BDE∽△BFC∽△AFB.

③一线三直角变异型2：条件：如图3，∠ABD∠ACE∠BDE90°结论：△ABM∽△NDE∽△NCM..

12023··ABCACBC

例．（重庆渝北九年级统考期末）如图，在等边三角形中，点，分别是边，上的

DE

ABCAF:BF1:2CE

点．将沿翻折，点正好落在线段上的点处，使得．若，则的长

DECABFBE2

度为（）

14121618

A．B．C．D．

5555

【答案】A

ABCACB60°DECABF

【分析】由是等边三角形，＝＝＝，由沿折叠落在边上的点上，

AB

CDE≌FDEACB60°CD=DFCEEFAFBF=1:2AF=mBF=2mAB=3m

，DFE＝＝，，＝，由：，设，，，设

ADxCD=DF3mxBE=2BC3mCE3m2

＝，＝，由，＝，可得＝，可证DAF∽FBE，利用性质

ADAFDFxm3mx

，即，解方程即可

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