微专题7　相似三角形中的“一线三等角”模型.pptx

微专题7相似三角形中的“一线三等角”模型

模型呈现类型图示直角型“一线三等角”锐角型“一线三等角”钝角型“一线三等角”

类型图示条件点C在线段BD上，∠B＝∠ACE＝∠D结论（1）△ABC∽△CDE；（2）当AB＝CD或AC＝CE或BC＝DE时，

△ABC≌△CDE

提醒异侧型“一线三等角”模型的条件和结论与上述类似，先找准角对应

相等，再判定三角形相似即可.

即时训练1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－2，1），AB＝5，且

∠AOB＝90°，那么点B到x轴的距离是（B）A.2B.4C.2D.第1题图B

2.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相

交于点F.若AB＝18，BD＝6，则CF＝（A）A.4B.3C.2D.1第2题图A

?第3题图?

?第4题图?

5.如图，点D，E，F分别在等边△ABC的三边AB，AC，BC上，且

DE⊥EF，∠DFE＝60°.（1）求证：△DBF∽△FCE；解析：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠BDF＋∠DFB＝180°－∠B＝120°.∵∠DFE＝60°，∴∠DFB＋∠EFC＝180°－60°＝120°，∴∠BDF＝∠EFC，∴△DBF∽△FCE.

（2）若EC＝1，求BF的长.?