相似三角形基本模型(一线三等角).doc

- PAGE 1/ NUMPAGES 6- 模型中的相似三角形（2） 【基本模型】 如图，∽（一线三等角） 如图，∽（一线三直角） 如图，特别地，当是中点时：∽∽平分，平分。 一线三等角辅助线添加：一般情况下，已知一条直线上有两个等角（直角）或一个直角时，可构造“一线三等角”型相似。 【巩固提高】 已知中，是的中点，边上有一点延长线上有一点，使 已知，则 提示：，是的中点 ∴ 由∽ ∴, 如图，等边中，是边上的一点，且，把折叠，使点落在边上的点处．那么的值为　　　　． 提示：由翻折可得： 设：则 ∵∽， ∴ 在矩形中，，，把矩形沿直线翻折，点落在边上的点处，若，那么的长等于 提示：作于，则 ∵∽, ∴ ∵ ∴ 在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点,如果，那么 ． 提示：作过点作∥，分别交、于、。 ∵， ∴ 设，由翻折可得： ∵∽ ∴,即 ∴，∴ 已知△，，，边长，点在上，且，点是上一动点，联结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，则的长是 。 提示：构造“一线三等角” ∴△≌△ ∴，， ∴ 如图，已知∥，，，点是射线上的一个动点（点与点不重合），点是线段上的一个动点（点与点、不重合），联结，过点作的垂线，交射线于点，联结．设，． （1）当时，求关于的函数关系式，并写出它的定义域； （2）在（1）的条件下，取线段的中点，联结，若，求的长； （3）如果动点、在运动时，始终满足条件，那么请探究：的周长是否随着动点、的运动而发生变化？请说明理由． 解：(1)∵ ∴∽ ∴ ∴（） （2）过作，垂足为 ∵是线段的中点，， ∴, ，， ∴， （3）∵ 又 ∴ 又∽ ∴ ∴ ∴ 如图，已知中，,,是的中点，将角的顶点置于点， 并绕点旋转，使角的两边分别交边、于点、，连接. 求证∽； 设，试用关于的式子表示。 解：（1）∵, ∴, ∵ ∴ ∴∽ ∴ ∵ ∴,即, ∵ ∴∽ （2）作于，于,于 ∵,, ∴ 同理： ∵∽ ∴ ∵， ∴ ∵∽ ∴ ∵于，于 ∴ 同理： ∴