2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之相似三角形中的一线三等角模型（含解析）.doc

一线三等角 教学内容 相似三角形判定的基本模型 A字型 X字型 反A字型 反8字型 母子型 旋转型 双垂直 三垂直 相似三角形判定的变化模型 一线三等角型相似三角形 三等角型相似三角形是以等腰三角形（等腰梯形）或者等边三角形为背景，一个与等腰三角形的底角相等的顶点在底边所在的直线上，角的两边分别与等腰三角形的两边相交如图所示： 等角的顶点在底边上的位置不同得到的相似三角形的结论也不同，当顶点移动到底边的延长线时，形成变式图形，图形虽然变化但是求证的方法不变。此规律需通过认真做题，细细体会。 典型例题 【例1】如图，等边△ABC中，边长为6，D是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1，FC=3时，求BE 【例2】如图，等腰△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∠EDF=∠B， 求证：△BDE∽△DFE 【例3】如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B； （1）求证：△ABP∽△PCM； （2）设BP=x，CM=y．求 y与x的函数解析式，并写出函数的定义域． （3）当△APM为等腰三角形时， 求PB的长． 【例4】（1）在中，，，点、分别在射线、上（点不与点、点重合），且保持. ①若点在线段上（如图），且，求线段的长； ②若，，求与之间的函数关系式，并写出函数的 定义域； （2）正方形的边长为（如图12），点、分别在直线、上 （点不与点、点重合），且保持. 当时，写出线段的长（不需要计算过程，请直接写出结果）. 点评： （2）当t=1秒时，连接AC，与PQ相交于点K.求AK的长。 （3） 当t=2秒时，连接AP、PQ,将∠APQ逆时针旋转，使角的两边与AB、AD、AC分别交于点E、N、F，连接EF.若AN=1,求S△EPF. 【应用】 1.如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，BC=1，AB=5，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）直接写出点B的坐标．（2）当点P在线段OA上运动时，使得CPD=∠OAB，且BD AD=3:2 ，求点P的坐标．，DF=，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；②当时，求BP的长． 课后练习：选择题（本题有10小题，每小题3分，满分30分。） 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（ ）。 A B C D 若抛物线的开口向下，则m的值为（ ）。 A、2 B、-2 C、 D、1 设、是方程的两根，则·=（ ）。 A、-3 B、-2 C、2 D、3 一元二次方程的根的情况是（ ）。 A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定 如图，点A、B、C在⊙O上，，则的度数是（ ）。 A、10° B、20° C、40° D、70° 第5题 第6题 第7题 6、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若是由绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）。 A、30° B、45° C、90° D、135° 如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切与点B，连结OA、OB.若=70°，则等于（ ）。 A、15° B、20° C、30° D、70° 关于x的二次函数，下列说法正确的是（ ）。 A、当x1时，y随x的增大而减小 B、图象的开口向上 C、图象与y轴的交点坐标为（0,2） D、图象的顶点坐标是（-3，2） 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）。 A、20 B、20 C、15 D、15 抛物线可以由抛物线平移得到，则正确的平移过程是（ ）。 A、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 填空题（本题有6小题，每小题3分，满分18分。） 在平面直角坐标系中，点