中考数学几何模型决胜88招模型30 全等三角形之一线三等角模型.docx
模型30全等三角形之一线三等角模型
跟踪练习
1.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=x°,BC=5,按下列方案用剪刀沿着箭头的方向剪开该纸片,得不到全等三角形纸片的是()
2.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是BC,AB,AC上的点,若AB=AC,BE=CD,BD=CF,∠EDF=54°,则∠A的度数为()
A.54°B.72°C.80°D.108°
3.如图,在等边三角形ABC中,放置等边三角形DEF,且点D,E分别落在AB,BC上,AD=5,连接CF,若CF平分∠ACB,则BE的长度为.
4.【感知】如图1,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF(不要求证明)
【拓展】如图2,点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1,∠2分别是△ABE,△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证:△ABE≌△CAF.
【应用】如图3,在等腰三角形ABC中,AB=AC,ABBC,点D在边BC上,CD=2BD,点E,F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为.
1.C解析:对于A,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;对于B,符合全等三角形的判定定理SAS,能推出两三角形全等,故本选项不符合题意;对于C,如图所示,∵∠B=∠C=∠EDF=x°,∴∠BED+∠BDE=180°-x°,∠BDE+∠CDF=180°-x°,
∴∠BED=∠CDF,即BD和CF是对应边,BE和CD是对应边,不符合全等三角形的判定定理,不能推出两三角形全等,故本选项符合题意;对于D,由选项C可知∠BED=∠CDF,符合全等三角形的判定定理ASA,能推出两三角形全等,故本选项不符合题意.故选C.
2.B解析:∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BDE和△CFD中,BE=CD,∠B=∠C,BD=CF,∴△BDE≌△CFD(SAS),∴∠BED=∠CDF.∵∠EDC=∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,∴∠B=∠EDF=54°,∴∠A=180
3.2.5解析:如图,在BC上截取EG=BD,连接FG,∵△ABC和△DEF是等边三角形,∴DE=EF,AB=BC,∠DEF=∠B=∠ACB=60°,∵∠DEC=∠BDE+∠B=∠DEF+∠FEG,∴∠BDE=∠FEG.在△BED和△GFE中,DE=EF,∠BDE=∠FEG,BD=EG,∴△BED≌△GFE(SAS),∴∠B=∠EGF=60°,BE=FG.∵FC平分∠ACB,∴∠ACF=∠ECF=30°,∵∠EGF=∠GFC+∠FCG,∴∠GFC=∠GCF=30°,∴FG=CG=BE.∵AB=BC,BD=EG,∴AD=BE+CG=2BE=5,∴BE=2.5.
4.解析:【拓展】证明:如图1,
∵∠1=∠2,∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC=∠1,
∴∠4=∠ABE.
在△ABE和△CAF中,{∠AEB=∠AFC,
【应用】6提示:如图2,
∵∠1=∠2,∴∠BEA=∠AFC,
∵∠1=∠ABE+∠3,∠3+∠4=∠BAC=∠1,
∴∠4=∠ABE.
在△ABE和△CAF中,
{
∴△ABE≌△CAF(AAS),∴△ABE与△CAF的面积相等,∴△ABE与△CDF的面积之和为△ADC的面积.
∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,CD=2BD,
∴△ABD与△ADC等高,底边长之比为
1:2,∴△ABD与△ADC的面积之比为
1:2,∵△ABC的面积为9,
∴△ADC的面积为6.
∴△ABE与△CDF的面积之和为6.