中考数学复习专题15 二次函数的图像与性质【十大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题15二次函数的图像与性质【十大题型】

【题型1根据二次函数解析式判断其性质】3

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【题型2二次函数y=ax+bx+c的图象和性质】6

【题型3二次函数平移变换问题】12

【题型4根据二次函数的对称性求字母的取值范围】15

【题型5根据二次函数的性质求最值】18

【题型6根据二次函数的最值求字母的取值范围】21

【题型7根据二次函数自变量的情况求函数值的取值范围】24

【题型8根据二次函数的增减性求字母的取值范围】27

【题型9二次函数图象与各项系数符号】29

【题型10二次函数与三角形相结合的应用方法】34

【知识点二次函数的图像与性质】

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1.定义：一般的，形如y=ax+bx+c(a.b.c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a.b.c分别是

函数解析式的二次项系数.一次项系数.常数项。

二次函数解析式的表示方法

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(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)；

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(2)顶点式：y＝a(x－h)＋k(a≠0)，

它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)；

(3)交点式：y＝a(x－x)(x－x)(a≠0)，

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其中x，x是图象与x轴交点的横坐标．

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注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只

有抛物线与轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的

x

这三种形式可以互化.

2.二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，

抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。

22222

y=axy=ax+ky=a(x-h)y=a(x-h)+ky=ax+bx+c

b

对称轴y轴y轴x=hx=hx

2a

b4acb2

(0，0)(0，k)(h，0)(h，k),

2a4a



顶点a0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a0时，顶点是最高点，此时y有最大