中考数学复习专题31 圆的基本性质【二十个题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题31圆的基本性质【二十个题型】

【题型1圆的周长与面积相关计算】1

【题型2圆中的角度、线段长度计算】5

【题型3求一点到圆上一点的距离最值】10

【题型4利用垂径定理结合全等、相似综合求解】13

【题型5在坐标系中利用垂径定理求值或坐标】22

【题型6垂径定理在格点中的应用】28

【题型7垂径定理的实际应用】33

【题型8利用垂径定理求取值范围】40

【题型9利用弧、弦、圆心角关系求角度、线段长、周长、面积、弧的度数】45

【题型10利用弧、弦、圆心角关系比较大小】50

【题型11利用弧、弦、圆心角关系求最值】55

【题型12利用弧、弦、圆心角关系证明】60

【题型13利用圆周角定理求解】69

【题型14利用圆内接四边形求角度】77

【题型15利用圆的有关性质解决翻折问题】81

【题型16利用圆的有关性质解决最值问题】87

【题型17利用圆的有关性质求取值范围】93

【题型18利用圆的有关性质解决多结论问题】99

【题型19圆有关的常见辅助线-遇到弦时,常添加弦心距】106

【题型20圆有关的常见辅助线-遇到有直径时,常添加（画）直径所对的圆周角】112

【知识点圆的基本性质】

1.圆

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定

的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧

都叫做半圆。小于半圆的弧叫做劣弧。大于半圆的弧叫做优弧。

能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。

2.垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．

3.弧.弦.圆心角之间的关系

定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧.两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其

余各组量也分别相等

4.圆周角

定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

【题型1圆的周长与面积相关计算】

【例1】（2023·福建泉州·南安市实验中学校考二模）适时的休闲可以缓解学习压力，如图是火影忍者中的仙

法·白激之术，其形状外围大致为正圆，整体可看成为两个同心圆，=400像素，∠=90°，那么周

围圆环面积约为（）

A．40000B．1600C．64000D．160000

【答案】D

【分析】圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积，由此即可求解．

【详解】解：如图所示，设同心圆的圆心为，连接，则大圆的半径为，小圆的半径为，

⊙设小圆的半径为=，大圆的半径=，

⊙=400像素，∠=90°，

⊙⊥，

在Rt△中，2+2=2，即2+2=2，

⊙2−2=2=4002，

⊙圆环=2−2=(2−2)，

⊙圆环=(2−2)=×2=×4002=160000，

故选：D．

【点睛】本题主要考查圆与直角三角形的综合，掌握圆环面积的计算方法是解题的关键．

【变式1-1】（2023·山东潍坊·中考真题）《墨子·天文志》记载：“执规