中考数学复习专题11 函数与平面直角坐标系【十大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题11函数与平面直角坐标系【十大题型】

【题型1坐标系内点的坐标特征】2

【题型2图形变换与坐标】3

【题型3探索点的坐标规律】6

【题型4与图形面积相关的存在性问题】9

【题型5函数的概念辨析】17

【题型6求自变量的取值范围】19

【题型7根据实际问题列函数解析式】21

【题型8函数图象的识别】23

【题型9从函数图象中获取信息】26

【题型10动点问题的函数图象】30

【知识点函数与平面直角坐标系】

1.坐标与象限

定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。

定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，

取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐

标系的原点。

建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一

象限.第二象限.第三象限.第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

2.函数与图象

定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。

定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当xa时，yb，那么b叫做当自

变量的值为a时的函数值。

定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标，那么坐

标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫

做函数的解析式。

表示函数的方法：解析式法.列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部

分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。

画函数图象的方法——描点法：

第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；

第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标.相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对

应的各点；

第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。

【题型1坐标系内点的坐标特征】

【例1】（2023·山东·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴

的距离为5，则点P的坐标是（）

A．(4，−5)B．(5,−4)C．(−4，5)D．(−5,4)

【答案】D

()

【分析】设点坐标为,，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可．

()

【详解】解：设点坐标为,，

∵点在第二象限内，

∵0，0，

∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，

||||

∵=4，=5，

∵=4，=−5，

即点坐标为(−5,4)，

故选：D

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对

值是解题的关键．

【变式1-1】（2023·青海·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点A的坐标是(–2，−1)，若//轴，

且=9，则点B的坐标是．

【答案】(−2,8)或(−2,−10)

||

【分析】由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得−(−1)=9，解方程即可求得y的值，从而可

得点B的坐标．

【详解】∵//轴

∵设点B的坐标为(-2，y)

∵AB9

||

∵−(−1)=9

解得：y=8或y－10

∵点B的坐标为(−2,8)或(−2,−10)

故答案为：(−2,8)或(−2,−10)

【点睛】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是