中考数学复习专题13 一次函数的应用【十大题型】（举一反三）详细解析.pdf

专题13一次函数的应用【十大题型】

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】7

【题型3最大利润问题】12

【题型4分配问题】17

【题型5分段计费问题】22

【题型6调运问题】28

【题型7计时问题】32

【题型8几何问题】38

【题型9体积问题】46

【题型10现实生活问题】50

【知识点一次函数的应用】

在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审.二设.三列.四解的方法：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；

第2步：设自变间的关系设满量。根据各个量之足题意的自变量；

第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；

第4步：求解。求出满足题意的数值。

【题型1行程问题】

【例1】（2023·江苏·统考中考真题）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达

乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为

()()

70km/h．两车之间的距离km与慢车行驶的时间h的函数图像如图所示．

(1)请解释图中点的实际意义；

(2)求出图中线段所表示的函数表达式；

(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．

【答案】(1)快车到达乙地时，慢车距离乙地还有120km

(2)=−70+330

(3)2.8小时

【分析】（1）根据点的纵坐标最大，可得两车相距最远，结合题意，即可求解；

（2）根据题意得出(3.5,85)，进而待定系数法求解析式，即可求解；

（3）先求得快车的速度进而得出总路程，再求得快车返回的速度，即可求解．

【详解】（1）解：根据函数图象，可得点的实际意义为：快车到达乙地时，慢车距离乙地还有120km

（2）解：依题意，快车到达乙地卸装货物用时30min，则点的横坐标为3+1=3.5，

2

11

此时慢车继续行驶小时，则快车与慢车的距离为120−70×=120−35=85，

22

∴(3.5,85)

设直线的表达式为=+

85=3.5+

∴{

120=3+

=−70

解得：{

=330

∴直线的表达式为=−70+330

()

（3）解：设快车去乙地的速度为千米/小时，则3−70=120，

解得：=110

∴甲乙两地的距离为110×3=330千米，

设快车返回的速度为千米/小时，根据题意，

11

2×(+70)=330−(3+2)×70

解得：=100，

1

330−×100

∴两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需2=2.8（小时）