中考数学复习专题13 一次函数的应用【十大题型】（举一反三）试题版.pdf

专题13一次函数的应用【十大题型】

【题型1行程问题】1

【题型2工程问题】3

【题型3最大利润问题】5

【题型4分配问题】8

【题型5分段计费问题】10

【题型6调运问题】13

【题型7计时问题】15

【题型8几何问题】18

【题型9体积问题】19

【题型10现实生活问题】21

【知识点一次函数的应用】

在研究有关函数的实际问题时，要遵循一审.二设.三列.四解的方法：

第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系；

第2步：设自变间的关系设满量。根据各个量之足题意的自变量；

第3步：列函数。根据各个量之间的关系列出函数；

第4步：求解。求出满足题意的数值。

【题型1行程问题】

【例1】（2023·江苏·统考中考真题）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达

乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为

()()

70km/h．两车之间的距离km与慢车行驶的时间h的函数图像如图所示．

(1)请解释图中点的实际意义；

(2)求出图中线段所表示的函数表达式；

(3)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．

【变式1-1】（2023·浙江宁波·统考中考真题）某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午7：00，部队官

兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路（如图1）到爱国主义教育基地进行研

学，上午8：00，军车在离营地60km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物

资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程s（km）与所用时间t

（h）的函数关系如图2所示．

(1)求大巴离营地的路程s与所用时间t的函数表达式及a的值，

(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间．

【变式1-2】（2023·黑龙江·统考中考真题）在一条平坦笔直的道路上依次有A，B，C三地，甲从B地骑电

瓶车到C地，同时乙从B地骑摩托车到A地，到达A地后因故停留1分钟，然后立即掉头（掉头时间忽略

不计）按原路原速前往C地，结果乙比甲早2分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是两人距B地路程y

（米）与时间x（分钟）之间的函数图象．

请解答下列问题：

(1)填空：甲的速度为______米/分钟，乙的速度为______米/分钟；

(2)求图象中线段FG所在直线表示的y（米）与时间x（分钟）之间的函数解析式，并写出自变量x的取值

范围；

(3)出发多少分钟后，甲乙两人之间的路程相距600米？请直接写出答案．

【变式1-3】（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀

速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人到达Q地后均停止，已知P、Q两地相距200km，

()

设乙行驶的时间为h，甲、乙两人之间的距离为（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请

解决以下问题：

(1)由图象可知，甲比乙晚出发______h．图中线段BC所在直线的函数解折式为．

(2)设甲的速度为km/h，求出的值．

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(3)根据题目信息补全函数图象（不需要写出分析过程，但必须标明关键点的坐标）．

【题型2工程问题】

【例2】（2023·四川成都·一模）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊

春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载

重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：

车型绥化（元/辆）鹤岗（元/辆）

大货车620700

小货车400550

(1)两种货车各有多少辆？

(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于

120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？

【变式2-1】（