第三章可靠性概率分布.ppt

在柴油机或机械系统中，有些零件故障是由几种相对独立的微小主导因素迭加而成的如气缸、活塞、齿轮和轴类零件因磨损引起的故障，以及管、阀系统的腐蚀性故障，燃油传给系统沉淀性故障都属正态分布正态分布第30页，共44页，星期日，2025年，2月5日例：有两种内燃机配套机构，A种寿命分布是指数型，其平均寿命为1000h；B种寿命分布是正态型，其平均寿命为900h，标准离差σ=400h，求：在100小时使用期内，尽量不发生故障，求哪种设计为好？解：A：B：第31页，共44页，星期日，2025年，2月5日可靠性工程基础第1页，共44页，星期日，2025年，2月5日学习要求1.了解二项分布、泊松分布的含义和计算?

2.掌握指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布的特性以及特征值的获取3.会查标准正态分布表第2页，共44页，星期日，2025年，2月5日主要内容离散型随机变量的几种常见分布两点分布二项分布泊松分布几何分布和负二项分布超几何分布连续型随机变量的几种常见分布正态分布截尾正态分布对数正态分布指数分布伽玛分布威布尔分布第3页，共44页，星期日，2025年，2月5日可靠性的概率分布可靠性工程以产品的寿命特征为主要研究对象。产品的寿命特征一般是连续的随机变量，例如产品故障时间和维修时间等。处理这种问题可利用概率统计方法，找出它们的概率分布和概率密度函数，有了确定的分布就可以求出该分布特征统计量，如正态分布的均值及标准差。即使不知道具体的分布函数，也可以通过对分布的参数估计求得某些特征量的估计值。这些分布及概率密度函数，不仅描述了寿命的内在规律，而且分布的参数还决定了产品的寿命特征。因此必须对失效分布作较深入的研究第4页，共44页，星期日，2025年，2月5日离散型随机变量的几种常见分布可靠性抽样试验以及产品质量保证等大量工程实际问题需要用到离散模型。主要有两点分布二项分布泊松分布几何分布与负二项分布超几何分布第5页，共44页，星期日，2025年，2月5日两点分布又称（0，1）分布数学模型的随机试验只可能有两种试验结果两点分布的分布列或分布律也可写成:

也可表示为:两点分布第6页，共44页，星期日，2025年，2月5日两点分布数字特征:两点分布可以作为描绘从一批产品中任意抽取一件得到的“合格品”或“不合格品”的概率分布模型第7页，共44页，星期日，2025年，2月5日二项分布又称贝努里分布。二项分布满足以下基本假定：试验次数n是一定的；每次试验的结果只有两种，成功或失败；每次试验的成功概率和失败概率相同，即p和q是常数；所有试验是独立的。所谓独立试验是指将试验A重复做n次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都与其他各次试验结果无关，则称这n次试验是独立的，并称它们构成一个序列二项分布第8页，共44页，星期日，2025年，2月5日在二项分布中，若一次试验中，,则在n次独立地重复试验中，试验A发生的概率为:上式为二项概率公式。若用X表示在n次重复试验中事件A发生的次数，显然，X是一个随机变量，X的可能取值为0,1,2,…n，则随机变量X的分布律为：此时，称随机变量X服从二项分布B（n,p）。当n=1时，二项分布简化为两点分布即：二项分布第9页，共44页，星期日，2025年，2月5日随机变量X取值不大于k的累积分布函数为:

X的数学期望与方差分别为:二项分布用来计算冗余系统的可靠度，也可用于计算一次性使用装置或系统的可靠度估计比如汽车上的双管路制动系统二项分布第10页，共44页，星期日，2025年，2月5日在二项分布中，如果（常数），则二项分布可表示为：