第三章概率与概率分布2.ppt

第三章 概率与概率分布 主要内容： 概率论基础 常用概率分布 本章重点掌握 常用概率分布的特点 附录：常用概率分布数学用表的使用 第一节 概率论基础 一、概率论相关概念 1、随机现象 指在一定条件下可能发生也可能不发生的现象。 *** 问卷中的项目（标志）、样本统计量 （ 、S、P）的取值是否属于随机现象？ 2、随机试验 指对随机现象取值规律进行观察的过程。 ***统计调查过程属于随机试验吗？ 它观察的是什么的取值规律？ 是对问卷中的项目（标志）、样本统计量（ 、 S、P）的取值规律进行观察吗？ 3、随机事件 指随机试验的每一个可能出现的结果。 ***调查问卷中品质型变量所设计的选择项（如性别：（1）男；（2）女）、数值型变量调查时每份问卷所填写的值属于随机事件吗？ 4、样本空间 指随机试验所有可能结果的集合。 ***性别={男，女} （一）事件的概率 事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量，即表示事件A出现可能性大小的数值 事件A的概率表示为P(A) 概率的定义有：先验概率和后验概率 （二）概率的后验定义 ? 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大（当n?∞时），该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为 例： 在家庭人口数频数分布表中，m为频数，n为样本量 、p为频率，A表示家庭人口数（事件）， 则 在1000人中家庭人口数为2人的频数为100，频率 P=100/1000=10% 当样本量为无限大时，概率 P（A=2）≈10% （三）概率的先验定义 ? 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为 （四）概率的性质 非负性 对任意事件A，有 0 ? P ? 1 规范性 必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。 （一）概率分布的定义 三、概率分布定义及类型 概率分布： 指随机变量所有取值的概率所形成的分布数列或分布图。 例：500户家庭人口分布 （二）概率分布的表示形式 1、表格式： 等同于离散型或连续型频数分布表； 2、函数式： P(X=xi) xi 为每一事件的代表值。 **例：家庭人口数为2，表示为P（ x=2） 3、累积分布函数式： F(X)=P(X≤x)=ΣP(xi) 等同于频数分布表中的频率的向下累积值。 **例：家庭人口数在4人以下的总概率，表示为 P（ x≦4） 离散型概率分布 连续型概率分布 第二节 常用概率分布 （一）二项试验 一、二项分布 （二）二项分布 定义：设X为n次二项试验中成功事件发生的次数，则有： 记为X~b（n，p） **例：人口调查结果表明，男性比率为50%，求在100份问卷中，男性问卷出现10人的概率？ 二、正态分布 记为 X~N(μ, ?? ) f(x) = 随机变量 x 的频数 ?? = 总体方差 ? =3.14159; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (-? x ?) ? = 总体均值 （二）正态分布函数的主要性质 1 、曲线以X=μ为对称轴左右对称，且在X=μ处达到峰值 2、正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值? 的标准差?来区分。 ? 决定曲线的高度，? 决定曲线的平缓程度，即宽度 3、正态曲线下的总面积等于1 ? 和? 对正态曲线的影响 （三）标准正态分布 （四）标准正态分布的特点及大小概率事件 （1）标准正态分布曲线的均值为0，标准差为1； （2）界于2个标准差内的总概率为95.45%，约等于95%，称为大概率区间，用1-α表示，则小概率 α =5%； （3）界于3个标准差内的总概率为99.73%，约等于99%，称为极大概率区间，极小概率区为1%。 （4）在标准正态分布中，大、小概率的分界值Z称为临界值，用Zα 或Zα/2表示； （5）如果某测量标准分数Z界于- Zα/2 Z +Zα/2，则称其为大概率事件；若Z≤ - Zα/2，或Z≥ +Zα/2，为小概率事件。 （五）标准正态分布表及使用 附表1（P434）：标准正态分布表 列：