5_1第三章常用概率分布10_14.ppt

第三节 正态分布;一、正态分布的定义及其特征 （一） 正态分布的定义 若连续型随机变量x的概率分布密度函数为 (4-6) 其中μ为平均数，σ2为方差，则称随机变量x服从正态分布(normal distribution)， 记为x～N(μ,σ2)。相应的概率分布函数为 (4-7) ;正态分布密度曲线; (二) 正态分布的特征 3、f(x)是非负函数，以x轴为渐近线，分布从-∞至+∞； 4、曲线在x=μ±σ处各有一个拐点，即曲线在(-∞,μ-σ)和(μ+σ,+∞) 区间上是下凸的，在[μ-σ,μ+σ]区间内是上凸的； ; 5、正态分布有两个参数，即平均数μ和标准差σ。 μ是位置参数，如图3—5所示。 当σ恒定时，μ愈大，则曲线沿x轴愈向右移动；反之，μ愈小，曲线沿x轴愈向左移动。 ; 5、正态分布有两个参数，即平均数μ和标准差σ。 σ是变异度参数， 如图4—4所示 。 当μ恒定时， σ愈大，表示 x 的取值愈分散， 曲线愈“胖”；σ愈小，x的取值愈集中在μ附近，曲线愈“瘦”。; 6、分布密度曲线与横轴所夹的面积为1，即： ; 二、标准正态分布 由上述正态分布的特征可知 ，正态分布是依赖于参数μ和σ2 (或σ) 的一簇 分布 ， 正态曲线之位置及形态随μ和σ2的不同而不同 。 这就给研究具体的正态总体带来困难， 需将一般的N(μ，σ2) 转 换为 μ= 0,σ2=1的正态分布。 ; 我们称μ=0,σ2=1的正态分布为标准正态分布(standard normal distribution)。 标准正态分布的概率密度函数及分布函数分别记作ψ(u)和Φ(u)，由 (4-6)及(4-7) 式得： (4-8) (4-9) 随机变量u服从标准正态分布，记作μ～N(0，1)，分布密度曲线如图3—7所示。 ;μ; 对于任何一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量x，都可以通过标准化变换： u=(x-μ)／σ (4-10) 将 其变换为服从标准正态分布的随机变量u。 u 称 为 标 准 正 态变量或标准正态离差(standard normal deviate)。 ;三、正态分布???概率计算 （一）标准正态分布的概率计算 设u服从标准正态分布，则 u 在[u1,u2 ）何内取值的概率为： ＝Φ(u2)－Φ(u1) 而Φ(u1)与Φ(u2)可由附表1查得。 ; 例如，u=1.75 ，1.7放在第一列0.05放在第一行 。 在附表1中 ， 1.7所在行与 0.05 所在列相交处的数值为0.95994，即 Φ(1.75)=0.95994 有 时 会 遇 到 给 定 Φ(u) 值 ， 例 如 Φ(u)=0.284， 反过来查u值。这只要在附表1中找到与 0.284 最接近的值0.2843，对应行的第一列数 -0.5， 对应列的第一行数 值 0.07 ，即相应的u值为 u = - 0.57，即 Φ(-0.57)=0.284 ; 由(4-11) 式及正态分布的对称性可推出下列关系式， 再借助附表1 ， 便能很方便地计算有关概率： P(0≤u＜u1)＝Φ(u1)-0.5 P(u≥u1) =Φ(-u1) P(｜u｜≥u1)=2Φ(-u1) P(｜u｜＜u1＝＝1-2Φ(-u1) P(u1≤u＜u2)＝Φ(u2)-Φ(u1) ; 【例4.6】 已知u～N(0