第3章-常用概率分布.ppt

显然，样本平均数也是一个随机变量，其概率分布叫做样本平均数的抽样分布。由样本平均数构成的总体称为样本平均数的抽样总体。 其平均数和标准差分别记为 和 。 是样本平均数抽样总体的标准差，简称标准误，它表示平均数抽样误差的大小。 统计学上已证明总体的两个参数与x 总体的两个参数有如下关系： 设有一个包含4个个体的有限总体(N=4) ，变数为2、3、3、4。 根据μ=Σx／N和σ2=Σ(x-μ)2／N求得该总体的μ、σ2、σ为： μ=3, σ2=1／2, σ= =0.707 从有限总体作返置随机抽样，所有可能的样本数为 Nn，其中n为样本含量 。 以上述总体而论，如果从中抽取n=2的样本， 共 可得 42=16 个样本；如果样本含量n为4 ，则 一 共 可抽 得44=256个样本。 分别求这些样本的平均数 ，其次数分布如表3－2 所示。 在n=2的试验中，样本平均数抽样总体的平均数、 方差与标准差分别为： =4/16=1/4=(1/2)/2= 表3—2 N=4, n=2和n=4时的次数分布 n=4时： 这就验证了 =μ， 的正确性。 若将表3—2中两个样本平均数的抽样总体 作次数分布图，则如图3-12所示。 由以上模拟抽样试验可以看出 ，虽然原总体并非正态分布，但从中随机抽取样本， 即使样本含量很小(n=2, n=4)，样本平均数的分布却趋向于正态分布形式。随着样本含量 n 的增大， 样本平均数的分布愈来愈从不连续趋向于连续的正态分布。比较图3—12两个分布，在n由2增到4时，这种趋势表现得相当明显。 当n＞30时， 的分布就近似正态分布了。 x 变量与 变量概率分布间的关系可由下 列两个定理说明： 2、若随机变量x服从平均数是μ，方差是σ2的分布(不是正态分布)；则 统 计 量 的概率分布，当n相当大时逼近正态分布N(μ,σ2／n)。这就是中心极限定理。 1、 若 ， 则 中心极限定理告诉我们：不论x变量是连续型还是离散型，也无论x服从何种分布，一般只要 n＞30 ，就可认为 的分布是正态的。 若x的分布不很偏倚，在n＞20时 ， 的分布就近似于正态分布了。 的大小与原总体的标准差σ成正比，与样本含量n的平方根成反比 。 从某特定总体抽样 ，因为σ是一常数，所以只有增大样本含量才能降低样本平均数 的抽样误差。 二、标 准 误 标准误(平均数抽样总体的标准差) 的大小反映样本平均数 的抽样误差的大小，即精确性的高低 。 在实际工作中，总体标准差σ往往是未知的，因而无法求得 。此时，可用样本标准差S估计σ。于是，以 估计 。记 为 ，称作样本标准误或均数标准误。样本标准误 是平均数抽样误差的估计值。若样本中各观测值为 ， ，…， ，则 样本标准误是样本平均数 的标准差，它是抽样误差的估计值， 其大小说明了样本间变异程度的大小及精确性的高低。 样 本 标 准 差 S 是 反 映 样 本中各 观测值 ， ，…， 变 异 程 度大小的一个指标，它的大小说明了 对 该 样本代表性的强弱。 注意，样本标准差与样本标准误是既有联系又有区别的两个统计量，(3—24) 式已表明了二者的联系。二者的区别在于： 对于小样本资料，常将样本标准误 与样本平均数 配合使用，记为 ± ， 用 以表示所考察性状或指标的优良性与抽样误差的大小。 对于大样本资料，常将样本标准差S与样本平均数 配合使用，记为 ±S，用以说明所考察性状或指标的优良性与稳定性。 第六节 t 分布、 分布与F分布 当总体标准差σ未知时， 以样本标准差S代替σ所得到的统计量 记为t。即 一、 t 分 布 若x～N(μ, σ2)， 则 。 将随机变量 标准化