高等数学课程教案(两个重要极限1).doc

高等数学课程教案

授课题目

§2.5两个重要极限

课时安排

15分钟

主讲人

教学目的：掌握重要极限公式的特点及其变形式，并能运用其求某些函数的极限；

教学重点、难点

重点：重要极限公式及其变形式

难点：重要极限的灵活应用

授课类型：理论课

教学方式：讲授

教学资源：多媒体及板书

教学过程

备注

一、回忆

前面我们学习了用极限运算法那么去求解一些函数的极限，当不能直接用法那么的时候可对函数进行适当的变形来求出极限值；另外，我们还给出了一个极限存在的判定准那么——夹逼准那么，现在我们回忆一下函数极限的夹逼准那么的内容：

准那么I如果存在的某空心邻域，使得对一切(或)时,都有

〔1〕

〔2〕

那末存在，且等于.

二、第一个重要极限

．

证如图,设圆心角,

因为△AOB的面积圆扇形AOB的面积△AOD的面积，

OCAD

O

C

A

D

B

1

x

即

由偶函数性质，时也成立。

又

由准那么I，即得

注：在极限中，只要是无穷小，就有

这是因为令，那么，于是

例1求

解

例2求

解

练习：〔提问学生〕

(1)(2)(3)

例3求

解

回忆已学知识

互动

引导学生从图中观察特点

总结相同点

通过例子加深理解

作业：习题二(A).17,18,19,

作业设计