高等数学：两个重要极限.doc

PAGE 42 PAGE 41 两个重要极限 一、基本内容 1. 第一重要极限 ： 特征 ：（1）是“”型极限，但并不代表所有的“”型； （2）无论趋于何值，只要，就有。 2. 第二重要极限： ，， 特征 ：（1）是“”型极限，但并不代表所有的； （2）无论趋于何值，只要，就有。 二、学习要求 能够灵活运用两个重要极限求极限。 三、基本题型及解题方法 题型1 求“”型极限 解题方法：以第一重要极限为基础，同时要注意该重要极限的推广应用即，有。 【例1】 计算下列极限 （1） (2) 解：(1) 原式 (2) 原式= ==2 题型2 求“”型极限 解题方法：以第二重要极限为基础，同时也要注意该重要极限的推广应用即 ，有。 【例2】 计算下列极限 （1）； （2） 解：（1）原式 （2）原式= 四、同步练习 （一）填空题： 1．若，则 。 2．设，若存在，则 。 3．设，则 、 、 。 4． 。 5． 。 6．，则 。 7． 。 8． 。 （二）选择题： 1．下列等式不成立的是（ ） A．； B．； C．； D． 2．（ ） A．0； B．1； C．； D．不存在 3．下列等式中正确的是（ ） A．； B．； C．； D． 4．=( ) A．0； B．1； C．2； D．不存在 5．下列等式中正确的是（ ） A．； B．； C．； D． （三）解答题： 1．求。 2．求。 3．求。 4．求。 5．求。 6．求。 7．。 8． 9．。 10．。 11．若存在，且，求。