《高等数学》两个重要极限.doc

两个重要极限 1.6.1第一重要极限 几何说明：单位圆中 特征：（1）是“”型极限； （2）无论趋于何值，只要，就有。 【例1】 求下列极限 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）。 解：（1） （2） （3）令，，则，且时，，于是 （4） （5） （6） （7） 注：（1）、（2）的结果可以作为公式使用，同样还有公式：。 【例2】 求下列极限： （1）； （2）； （3）。 解：（1）令，则时，，于是 （2） （3）令，则时，，于是 【例3】 求下列极限： （1）； （2）； （3）。 注：该例的三个极限均为“”型极限，在此可化为“”型。 解：（1） （2） （3）（注：在求极限的过程中是变量，而是常量） 1.6.2第二个重要极限 ，， 特征：（1）是“”型极限； （2）无论趋于何值，只要，就有。 【例4】 求极限：。 解： 注：该例的结果可以作为公式使用。类似地还有 ， 【例5】 求下列极限： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）。 解：（1） （2） （3） （4） （5） 【例6】 求极限。 解： 习题 1．计算下列极限： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）。 2．计算下列极限： （1）； （2）； （3）。 3．已知，求。