空间曲线及其方程.pptx

§5空间曲线及其方程一、空间曲面的参数方程二、空间曲面的一般方程三、空间曲面在坐标平面上的投影

一、空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程

动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解

上升的高度与转过的角度成正比．即螺距上升的高度螺旋线的重要性质：螺旋线的参数方程还可以写为

二、空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：

例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.

例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.

消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影

如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面

空间曲线在面上的投影曲线面上的投影曲线,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,

例4求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为

所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，

截线方程为A解B如图,

补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面

010203解例6半球面和锥面的交线为

logo一个圆,看书：P.24:例3，例4

空间曲线的一般方程、参数方程．01空间曲线在坐标面上的投影．02四、小结

思考题

思考题解答交线方程为在面上的投影为

=此动点轨迹的方程？它到平面z=4的距离是什么？或一动点到原点的距离等于它到平面z=4的距离，求此动点轨迹的方程。练习：P.48:48,49(1)

作业：P.48:46,48,49(2)(3)