空间曲线及其方程新.pptx

11一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影§8.4空间曲线及其方程

22一、空间曲线的一般方程特点：曲线上的点都满足方程；不在曲线上的点不能同时满足两个方程.

3例1方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，表示上述平面与圆柱面的交线.

4例2方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.

5空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程

6设动点从A点出发，经过t时间，到M点.螺旋线的参数方程取时间t为参数，解

7螺旋线的参数方程还可以写为

8三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线的一般方程：z★投影曲线：

9如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面

10设空间曲线的一般方程消去变量z后得：称之为曲线关于xoy面的投影柱面空间曲线在xoy面上的投影曲线★

11类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,设空间曲线的一般方程：

12例4求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为

13所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，

14截线方程为解

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16补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面

17例6解半球面和锥面的交线为

18一个圆,

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21思考题

22思考题解答交线方程为在面上的投影为