第五节 空间曲线及其方程.doc

第五节 空间曲线及其方程 分布图示 ★ 空间曲线的一般方程 ★ 例1 ★ 例2 ★ 空间曲线的参数方程 ★ 例3 ★ 空间曲线在坐标面上的投影 ★ 例4 ★ 例5 ★ 例6 ★ 空间立体在坐标平面上的投影区域 ★ 内容小结 ★ 课堂练习 ★ 习题7-5 ★ 返回 内容要点 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 例题选讲 空间曲线的一般方程 例1 (E01) 方程组 表示怎样的曲线? 解 表示圆柱面，表示平面， 交线为椭圆. 例2 (E02) 方程组表示怎样的曲线? 解 表示上半球面，表示圆柱面， 球面与柱面的交线如图中曲线 空间曲线的参数方程 例3 (E03) 若空间一点M在圆柱面上以角速度绕z轴旋转, 同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向上升 (其中、v是常数), 则点M构成的图形叫做螺旋线（图7-5-4）. 试建立其参数方程. 解 取时间为参数，动点从点出发，经过时间运动到点. 在面的投影 螺旋线的参数方程还可以写成 螺旋线的重要性质:上升的高度与转过的角度成正比.即: 当 有 故当点转过角时，点沿螺旋线上升了高度 特别当点的高度: 螺距. 空间曲线在坐标面上的投影 例4 (E04) 求曲线在坐标面上的投影方程. 解 (1)消去变量后得在面上的投影为 (2) 因为曲线在平面上，所以在面上的投影为线段 (3) 同理在面上的投影也为线段 例5 求抛物面与平面的截线在三个坐标面上的投影曲线方程. 解 截线方程为 (1) 消去得投影 (2) 消去得投影 (3) 消去得投影 例6 (E05) 设一个立体由上半球面和锥面所围成 （图7-5-5）, 求它在面上的投影. 解 半球面和锥面的交线为 消去得投影柱面则交线在面上的投影为 所求立体在面上的投影为 课堂练习 1. 指出方程组 表示什么曲线. 2. 求椭圆抛物面与抛物柱面的交线关于面的投影柱面和在面上的投影曲线方程.